Equilibrio de Nash de hacer trampa en una prueba de($N$-juego de jugador)

Question

Considere la posibilidad de un salón de clases con $N$ de los estudiantes. Todos los estudiantes están tomando un examen. Cada estudiante tiene 2 estrategias. Se puede "engañar" o ser "honesto"(lo que significa que no hagas trampa). Las rentabilidades son como sigue

• Si más de $k$ estudiantes ($k<N$) decidir la trampa, a continuación, el supervisor se sospecha que algo raro está pasando, y va a iniciar la comprobación de cada estudiante, y en este proceso, todos los estudiantes que engañó serán capturados y obtener una rentabilidad de $-1$, mientras que los que no engañan obtendrá una rentabilidad de $1$.

• Si $k$ o menos de los estudiantes deciden engañar, a continuación, el supervisor no sospecha de negligencia y los estudiantes que engañó va a salirse con la mayor puntuación. Esto significa que los estudiantes que engañó obtendrá una rentabilidad de $2$, mientras que los que tomaron la prueba honestamente va a conseguir $1$.

¿Qué es el Equilibrio de Nash para este $N$-juego de jugador? Y por favor, mencionar otras características interesantes de este juego, si los hubiera. Hay otros ejemplos que son similares a este problema?

Answer 1

Hay ${N\choose k}$ puro de los equilibrios de Nash, correspondientes a los diferentes posibles subconjuntos de a $k$ de los estudiantes que engañar. Al $k$ (el máximo) de los estudiantes de engañar, nadie quiere cambiar su estrategia; los tramposos y no los infieles por igual se qué es peor, si el que se cambiaron.

También puede ser mezclado los equilibrios de Nash.