Libros que:
tiene una introducción a la prueba, la lógica y temas como los conjuntos y los grupos. Libros
puede prepararte para textos de cálculo rigurosos como los de Spivak y Apostol.
Pregunta 1. He estado mirando los libros de Gelfand (Álgebra, Trigonometría, Funciones y Gráficas, El Método de las Coordenadas). Sin embargo, no estoy seguro de que cubran todo el plan de estudios de precálculo.
Pregunta 2. ¿Cuáles serían algunos buenos libros de cálculo aparte de Spivak y Apostol?
En mi opinión, no vas a encontrar un libro de pre-cálculo realmente sorprendente. Simplemente lee temas de pre-cálculo de fuentes aleatorias. Puedes considerar estos libros:
$1$ George F. Simmons-Matemáticas de precálculo en una cáscara de nuez: Geometría, Álgebra, Trigonometría
$2$ Michael Sullivan III -Cálculo: Concepts Through Functions, A Unit Circle Approach to Trigonometry
Para un nivel un poco más alto, considere estos.
Gilbert Strang-Introducción al álgebra lineal.
Amann, Herbert, Escher, Joachim- Análisis $1$ .
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No estoy seguro de que exista un libro de precálculo totalmente riguroso, ya que el precálculo suele abarcar temas como las exponenciales y las funciones trigonométricas, que técnicamente requieren series de potencias, integrales, límites, etc. para definirse correctamente.
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@JairTaylor ¿Hay alguno que haga hincapié en la resolución de problemas, introduzca las pruebas y te prepare para los libros de cálculo riguroso como Spivak y Apostol?
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No conozco ningún buen recurso para esto. Podrías mirar en este hilo de rosca.
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¿Le interesa la teoría de los números o el álgebra abstracta?
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@Ansh.23, En mi opinión el cálculo de Apostol (los dos volúmenes) es autocontenido en el sentido de que nunca se adelanta en los libros. Recuerdo que dedica algunas páginas a introducir las cosas necesarias previas al cálculo como la suma, la trigonometría, la teoría ingenua de conjuntos, la teoría de funciones, la inducción matemática...
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@VidyanshuMishra Me interesa la teoría de los números, pero eso no me va a servir para preparar el cálculo y demás, ¿no?
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@EricClapton Gracias, los revisaré de nuevo. Sin embargo, ¿necesito tener experiencia en pruebas antes de empezar con Apostol?
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Sí, no es así. Pero yo estaba hablando de un panorama más amplio, el cálculo es como las escaleras, te hace una máquina mientras que las matemáticas abstractas te hacen un tanque de pensamiento
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@Ansh.23, Oh el aprendizaje de técnicas o ideas de demostración no sería un tema normal bajo el nombre de "pre-cálculo" :). Has dicho que te gusta la teoría de los números. Entonces busca algunos libros de introducción a la teoría de números; ¡puedes aprender a hacer una demostración de forma natural en la teoría de números elemental! En la teoría elemental de los números ya conoces muchos conceptos familiares; esto puede hacer que te centres en la estructura de las pruebas :)
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@EricClapton De todos modos, eso no es lo que realmente quería decir con el título de mi pregunta. Sin embargo, ¿puedo empezar con Apostol?
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¡@Ansh.23, Si el tiempo lo permite no estará de más ir a leer a Apostol! Ya sabes que las matemáticas no son un experimento de química que puede llevar a consecuencias desastrosas cuando uno se adelanta :). Como mucho hacemos experimentos de pensamiento, que son bastante seguros. Ve a leer Apostol; detente a identificar los posibles problemas si te quedas atascado. Ve a resolver los problemas que posiblemente sean cosas más básicas. A continuación, vaya a revisar Apostol de nuevo. Esto podría ser un proceso de ida y vuelta.
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@Ansh.23, En cuanto a Apostol, es bueno. Yo también lo estoy leyendo actualmente. Aunque diría que el orden de los temas es bastante asqueroso en ese libro
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@Ansh.23 Esos libros no cubren todo lo que uno querría saber a nivel de precálculo. Por ejemplo, no se tratan las funciones exponenciales y logarítmicas. Tampoco la geometría y los vectores. Como dije en respuesta a tu otra pregunta, el libro de Lang Matemáticas básicas cubre lo que necesitas, aunque los temas individuales de los libros de Gelfand se tratan más a fondo allí. Si quieres hacerte una idea de los temas que hay que cubrir en un curso típico de precálculo, mira el índice de Lang.
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El cálculo de Spivak no es nada riguroso, en mi opinión.