Para demostrar $a^x> x^a$ para todos los $x>c$, para algunos de los verdaderos $c$. ($a>1$).
Prueba De Intento:
Primero tratamos de demostrar que $\lim_{x \to \infty}\frac{a^x}{x^a}=\infty$. Ambas funciones en el numerador y el denominador va a $\infty$ como $x\to\infty$.
Así, L'Hospital de la regla es aplicable. Llegamos $\lim_{x \to \infty}\frac{a^x \log (a)}{ax^{a-1}}$.
Repetimos la operación $\lceil a \rceil = p$ veces. Llegamos $\lim_{x \to \infty}\frac{a^x(\ln (a))^{p} x^{p-a}}{a(a-1)(a-2)...(a-(p-1))} =\infty$
Una función de $f(x)$ se dice que diverge a infinito positivo, si $\forall G>0$, $\exists k>0$ tal que $f(x)>G$, $\forall x>k$. Reparamos $G=1$ aquí. Por la propia definición, podemos encontrar una $k>0$ , de tal manera que
$\frac{a^x}{x^a}>1$ , $\forall x>k$, es decir, $a^x> x^a, \forall x>k$.
Este método es válido?
