Hago esta pregunta después de haber buscado un poco por la web y no haber encontrado mucho sobre el papel del Axioma de Elección y de Topología General.
Estoy tratando de responder: ¿de dónde viene el axioma de elección entra en Topología General? Sería posible hacer un seguimiento de su impacto en el sujeto y explícita de sus más profundas consecuencias? ¿Qué sería de Topología General sin mirar?
Estar solo en mi undergarduate estudios no he podido encontrar una respuesta satisfactoria. El hecho es que estudié pruebas que involucran AOC, en su equivalente formulación del Lema de Zorn, tanto en Álgebra (principalmente sobre los anillos de los ideales y, la más famosa de todas, la existencia de una Hammel Base para un espacio vectorial) y en el Análisis (teoremas de extensión lineal de los mapas, lo que es más importante: el de Hahn teorema de Banach). En un hipotético "fundacional jerarquía" de las Matemáticas yo ingenuamente lugar de Topología General, de alguna manera en el medio entre la Lógica/Álgebra y Análisis (obviamente estoy estereotipos fuertemente el concepto! No me malentiendan) y así que yo esperaría de un AOC para tener un agarre también en este campo.
Llegando a lo que yo sé acerca de General Topoloogy, a mí me parece una AOC entra en "sólo" en los revestimientos y sus propiedades (paracompactness, tipos de mejoras...) que a su vez encontrados todos los teoremas sobre metrizability, métricas de espacios y así sucesivamente (galgas, uniforme de espacios, integridad). Pero quiero decir, uno debe expet esto: nosotros, de alguna manera, va en la dirección de Análisis. Hay mucho gneral de la topología más allá de estos temas.
Espero que usted me puede ayudar, tal vez también a través de artículos/libros.
