Apuesta con jugadores de la NBA.

Question

Giannis de los Bucks de Milwaukee y Kyle Lowry, de los Raptors de Toronto están almorzando juntos en un restaurante. Giannis afirma que si sus equipos juegan el uno contra el otro, aves de Rapiña se pierde con probabilidad de 3 fuera de 5, mientras que Kyle afirma que las aves Rapaces se gana con probabilidad 4 de 7. El camarero, que oye por casualidad la conversación, decide hacer algo de dinero sí mismo, desafiando a uno de los dos, o de ambos, para ir en una apuesta con él. Él quiere hacer algo de dinero sin importar el resultado del juego. Él está pensando en proponer a Giannis de Kyle (o ambos) que, si su equipo gana, el camarero le tiene que pagar él de dólares, mientras que si su equipo pierde, él (o ellos – si se apuesta juntos) tendrá que pagar él B de dólares. Obviamente, la apuesta debe ser favorable para Giannis o / y Kyle, en orden para que lo acepte y, si el camarero se propone una apuesta tanto, debe ser con la misma cantidad para cada uno de ellos.

¿Cuáles serán las cantidades a y B?

Me gustaría poder mostrar algo de trabajo pero no he sido capaz de hacer cualquier cosa! Incluso me dio dos amigos míos, que son los matemáticos y que no han regresado con cualquier solución!

Asumo que debemos comparar las dos probabilidades para las aves Rapaces para ganar (uno de ellos dice: 2 de 5 y el otro 4 de 7). Pero no sé cómo proceder.

Answer 1

Suponga que $G$ e $L$ están dispuestos a negociar sobre su exacta de las probabilidades (esto es poco realista, ya que ambos deben exigir una expectativa positiva de la apuesta).

A continuación, puede colocar una $\$100$ bet with $G$ on the Bucks using $G$ odds (of course you bet that the Bucks lose, $G$ bets that they win). Since $G$ sees a $\frac 35$ chance of winning, $G$ sees that as worth $\frac 35\times 100=60$. Since $G$ sees a $\frac 25$ chance of losing, he must offer $X$ such that $\frac 25\X veces = 60$ so he offers you $\$150$ en caso de que ganes.

También colocar una $\$100$ bet with $L$ on the Raptors using $L$ odds (of course you bet that the Raptors lose, $L$ bets that they win). Since $L$ sees a $\frac 47$ chance of winning he sees that $100$ as worth $\frac 47\times 100$. To be fair, he then must offer to pay out $\frac 73\times \frac 47\times 100 =\frac 43\times 100=133.\overline 3$.

Pagos: Si los Bucks de ganar, recibirá $133.\overline 3$ de $L$ y la mano de $100$ a $G$, dando un beneficio de $33.\overline 3$.

Si los Raptors ganar usted recibirá un pago de $150$ de $G$ y la mano de $100$ a $L$, dando un beneficio de $50$.

De cualquier manera va a ganar (y usted puede permitirse el lujo de endulzar las probabilidades un poco para inducir a los jugadores a la apuesta con usted).

Nota: nada de lo anterior hizo referencia alguna a la "verdad" de probabilidades de que el ganador en el juego. La única manera que importa es si se desea calcular el valor de esta apuesta doble. Tal y como está todo lo que sabemos es que esta postura es la que vale somehwere entre $33.\overline 3 $ e $50$.