Decir que una función f0 se extiende otra función f, el dominio de f debe estar contenida dentro del dominio de f0, por lo que necesitan algún tipo de incrustación de C a I para la pregunta a hacer sentido.
Espero que se pretende que el C es incluida por e:C→I donde e({an})=∑∞i=12ai3i y que queremos mostrar que una monotonía de la función g0:I→I, de tal manera que g0∘e=g, es único.
Para ver esto, vamos a x∈I∖e(C). Por lo tanto, hay algunos menos n∈N que hay un k 0≤k<3n−1 x∈(3k+13n,3k+13n). Ahora, afirmo que el trinarias representación de k es tal que no contenga 1's, como si lo hiciera no sería menor n que satisface nuestra condición. Podemos escribir k/2=∑n−1i=1bi3n−1−i, donde bi∈{0,1}, y, a continuación, deje l=(b1,b2,…,bn−1,0,1,1,1,…)r=(b1,b2,…,bn−1,1,0,0,0,…).
Yo reclamo que e(l)=3k+13n and e(r)=3k+23n and furthermore g(l)=g(r)=12n+n−1∑i=1bi2i.
Ahora, e(l)<x<e(r), lo g0∘e(l)≤g0(x)≤g0∘e(r) si g0 es monotono, y por lo g0(x)=g(l)=g(r). Por lo tanto, el valor de g0(x) es único para todos los x∈I∖e(C).
Eso es bastante feo, pero un poco justo de que es sólo alrededor de la incrustación de objetos en cuestión.