Así que estaba paseando por la Wikipedia, como haces tú, cuando me topé con esta belleza:
Resumiendo, este "triángulo de medidas" ha estado ocupando mi tiempo durante un tiempo. Mi objetivo es el siguiente: dada sólo la relación entre dos longitudes (rectas) nombradas en el diagrama, o entre una longitud cualquiera y el radio del círculo correspondiente (la longitud dada como "1" en el diagrama), construir el triángulo completo con regla y compás.
Hasta ahora, he probado los casos con radio y cualquier otra longitud; con dos cualesquiera de seno, verso o cuerda; con seno y coseno; con seno y tangente; con secante y tangente; con secante y exsecante, y con secante y cosecante. Las coformas son análogas y es trivial demostrarlas a partir de éstas.
También he descubierto que dada la tangente y la cotangente puedo usar una construcción de adivinar y ajustar para encontrar la altura necesaria para que cot+tan sea una hipotenusa, y por tanto el radio, pero no puedo encontrar una construcción estricta de regla y compás.
También soy consciente de que puede ser imposible utilizar ciertos pares para construir todo el triángulo de medidas, pero mi capacidad de refutación está muy por detrás de mi capacidad de demostración. Cualquier prueba o refutación sería apreciada.
Edición I: Gracias a Aretino, he aprendido una construcción de compás y recta a partir de sólo la cotangente y la tangente. Esto me llevó a una construcción análoga a partir del coseno y la secante, así como a una de conjetura y ajuste para el seno y la secante (Y sus coformas análogas, obviamente).
