Ejemplo Natural donde $\ell_\infty$ distancia aparece.

Question

El $\ell_2$ distancia tiene una connotación natural: la línea recta, la distancia entre dos puntos "a vuelo de pájaro".

Del mismo modo, el $\ell_1$ distancia tiene una connotación natural: la longitud de una ruta entre dos puntos en una cuadrícula donde sólo está permitido caminar a lo largo de las líneas de la cuadrícula. O más simplemente, la longitud de un camino entre dos lugares en Manhattan.

Hay una natural similar connotación para la $\ell_\infty$ métrica ?

Answer 1

No $\ell_{\infty}$ "Manhattan-con-las diagonales", es decir, algo así como el "Washington, DC" métrica? En lugar de la distancia en la cuadrícula gráfico, es sólo la distancia en la cuadrícula de gráfico cuando diagonales se agregan, es decir, cada nodo tiene el grado 8 en vez de 4 (en 2 dimensiones). Con la misma intuición, la $\ell_{\infty}$ distancia entre dos puntos es el número de movimientos de un Rey en el ajedrez llevaría a conseguir entre ellos.

Answer 2

En más el lenguaje común, el $l_\infty$ distancia es proporcional a) cuánto tiempo tarda en llegar de un punto a otro cuando se puede viajar en varias dimensiones a la vez, cada dimensión a la misma velocidad.