Por ejemplo, con la ecuación $$5x-4 = 2x +5$$ Es la teoría aceptada de que usted piensa de esta ecuación en términos de: $(5x-4) = (2x+5)$ cuando usted está haciendo una operación a ambos lados. Digamos que yo quería multiplicar por $3$, lo que yo haría: $$3(5x-4) = 3(2x+5)$$ Hay alguna vez un escenario en el que se iba a romper la regla de pensar de las ecuaciones en un asunto de cada lado es todo un término? Es esta la forma aceptada de resolver ecuaciones?
Respuestas
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grjj3
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Una perspectiva más profunda sobre lo que está faltando es la noción de sustitución.
Aquí es un juguete ejemplo.
Supongamos que
$$a+\color{blue}{b}=c\tag{1}$$
Y supongamos también que
$$\color{blue}{b}=\color{blue}{d+e}\tag{2}$$
Luego, debido a que $b$ es igual a $d+e$, podemos sustituir $d+e$ para $b$ en la primera ecuación de (de hecho, en cualquier ecuación que contiene a$b$), dando
$$a+\underbrace{\color{blue}{d+e}}_{b}=c\tag{3}$$
Por lo tanto, informalmente hablando, se podría decir que en el movimiento de (1) a (3) nos han "manipulado un término en el lado izquierdo de la ecuación (1), sin manipular el conjunto de la izquierda lado, y sin necesidad de manipular el lado derecho, en todos." Esto es correcto, y una perfecta forma válida de razonamiento.
Por otro lado, al parecer ustedes han oído que se dijo que hay una "regla" que debe "siempre hacen lo mismo a ambos lados de una ecuación." Esto es impreciso y mal. Como vimos anteriormente, es lógicamente válido para "hacer algo" para uno de los lados de una ecuación, incluso parte de uno de los lados de una ecuación, sin hacer algo para el otro lado.
Lo que la regla de los medios a decir que es mucho wordier: si se aplica una operación aritmética (suma, resta, multiplicación, división, exponenciación, en sustitución de una función trigonométrica, lo que sea) a la expresión entera en uno de los lados de una ecuación, debe realizar la operación en toda la expresión por otro lado, también, con el fin de preservar la igualdad.
Más precisamente: si $a=b$, a continuación, $f(a)=f(b)$, independientemente de la función $f$.
En este caso, estamos sustituyendo $a$ e $b$ , como entradas en alguna función y deducir que las salidas de la función son iguales. Para más información sobre esta perspectiva se refiere a la ecuación de problemas, vea mi respuesta aquí.
Posdata: una manera de decirle a la "regla" es un error que dice siempre hacer algo, período.
Pero la teoría matemática no dicta el comportamiento de la ex cathedra: no emitir declaraciones de la forma "dehacer esto." Eso es lo que pseudocódigo de un programa de ordenador dice; no es lo que las matemáticas, dice.
Más bien, la matemática dice que hacer esto si usted quiere ser coherente, o llegar a una conclusión cierta, o lo que sea. Qué hacer en matemáticas depende de su objetivo. Con el fin de obtener tal-y-tal objetivo, debe hacer tal y tal.
Usted será un mejor pensador matemático si constantemente examinar procesales o imperativo comandos de los maestros -- hacer tal y tal-por su real significado matemático. Los procedimientos son importantes sólo en la medida en que nos ayudan a lograr un objetivo determinado.
Hitendra
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Sí, esta es la forma más común de pensar de los dos lados de una expresión. No hay ningún caso cuando se puede tener una igualdad, en su caso $5x-4=2x+5$, y se multiplican sólo una parte de cada lado por una constante. Como una razón por qué esto es imposible, si uno hace esto es cambiar el conjunto solución de la expresión, que es esencialmente otra manera de identificar la expresión.
