¿Cómo puedo comprender plenamente lo que son conjugacy las clases son en grupos?
Sé que la definición, $a$ $b$ son conjugadas si $gag^{-1}=b$ algunos $g\in G$. Pero, ¿qué es la intuición? El uso de una tabla de multiplicación (todos los posibles multiplicaciones), ¿cómo puedo entender lo que es una clase conjugacy es?
Por ejemplo, en la Wikipedia se puede ver en esta tabla:
¿Cómo puedo relacionar la idea de una clase conjugacy con esta tabla?
No es fácil ver conjugacy en un grupo de la tabla, pero prueba esto:
Ver el $f_v$ fila, y el $f_h$ columna. $f_d$ es tanto de ellos, y es en el $r_1$ columna de la $f_v$ fila, y el $r_1$ de la fila $f_h$ columna. Que le dice $f_vr_1=r_1f_h$ (ya que tanto la igualdad de $f_d$), que dice $f_v=r_1f_hr_1^{-1}$, $f_v$ $f_h$ son conjugadas.
En general, $a$ $b$ son conjugadas si existen elementos de $x$ $y$ tal que $x$ $a$ fila y el $y$ columna, y también en el $b$ y la columna de $y$ fila. Si no hay ningún tipo de $x$$y$, $a$ $b$ no conjugada.
Por supuesto, esto no es sino una reformulación de la definición de conjugacy --- sólo estoy tratando de reformular en términos de la tabla del grupo, conforme a lo solicitado.
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