Si $\lg(x)$ denota el logaritmo en base $10$ la ecuación $$x^{x^x}=10^{10^n}$$ es equivalente a $$x\lg(x)+\lg(\lg(x))=n$$ para $n>1$
La solución se puede hallar por diversos métodos numéricos (método de Newton, método de bisección, iteración), pero me pregunto si existe un método tan sencillo que se pueda aplicar rápidamente con un calculador de tablas y que dé un resultado razonablemente preciso.
¿Existe una secuencia fácil de calcular sólo con una calculadora de tablas que converja "rápidamente" a la solución deseada?
El método debería funcionar especialmente bien para grandes números $n$ . Lo mejor que he encontrado hasta ahora es la iteración $$x_{m+1}=\frac{n-\lg(\lg(x_m))}{\lg(x_m)}$$ con valor inicial $$x_0=\frac{n}{\lg(n)-\lg(\lg(n))}$$ No estoy seguro de para qué $n$ esta iteración converge. ¿Puede alguien ayudarme a averiguarlo?
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Parece que está utilizando $n$ para significar dos cosas diferentes aquí.
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¿Qué quiere decir con "calculadora de mesa"?
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Una calculadora no programable , pero con comandos suficientemente potentes, incluyendo el $\lg$ -comando.
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He visto $\lg x$ para la base $2$ tronco. Es la primera vez que lo veo para base $10$ . Para la base $10$ Sólo he visto $\log x$ o $\log_{10} x$
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Usted ha escrito $x \lg(x)$ donde creo que querías escribir sólo $\lg(x).$