Dado un grupo no abeliano finito G, demostrar que el orden del centro es menor o igual que 1/4 del orden del grupo.

Question

Estoy un poco confundido sobre dónde empezar con esto. La pregunta formulada era

Dejemos que $G$ sea un grupo finito no abeliano. Demostrar que $|Z(G)| \leq \frac {1}{4} |G|$ .

¿Se supone que debo utilizar alguna propiedad de los centros o es que me he quedado sin saber algo muy básico

Answer 1

Una pista: Si $G/Z(G)$ es cíclico, entonces $G$ es abeliana.