Resolviendo para$x$ de diferentes poderes

Question

Quiero resolver la siguiente ecuación para$x$

PS

Hice mi trabajo hasta ...

PS

Desde aquí, ¿cómo resuelvo para$$\left(x + \frac{6}{x} \right)^2 + \left( x + \frac{6}{x} \right) = 30$ cuando tengo poderes diferentes?

Answer 1

Sugerencia: establezca$$t=x+\frac{6}{x}$$ and you will get a quadratic equation in $ t $

Answer 2

$t^2+t=30$ iff$t=5$ o$t=-6$, y$$ x+\frac{6}{x}\in\{-6,5\} $ $ iff$\color{red}{x\in\{2,3,-3-\sqrt{3},-3+\sqrt{3}\}}$.