"Frege en sus últimos años ... trató de encontrar la lógica no en teoría, sino en el de la geometría."
No es así. Frege hizo cambiar su mente en los últimos años, pero no acerca de la naturaleza de la lógica, pero acerca de la naturaleza de los números, y en particular sobre el estado de la afirmación de que no hay dos números naturales tienen el mismo sucesor (y, por tanto, como podríamos decirlo, acerca de la afirmación de que existe una infinidad de números naturales).
A grandes rasgos, Frege llegó a pensar que el lenguaje es engañoso, cuando parece que el uso de expresiones que denotan números-qua objetos. Más bien, debemos ceñirnos a los pensamiento fundamental de los Grundlagen que en la toma numérica de las reclamaciones que se atribución de propiedades a los conceptos ("Júpiter tiene cuatro lunas Galileanas" atributos de una cierta propiedad al concepto ... es Galileo luna de Júpiter, es decir, la-propiedad-de-tener-de cuatro casos). Así que siempre debe pensar de los números como de segundo nivel de los conceptos.
Pero este sabotea la prueba en los Grundlagen (o los Grundgesetze) que no nos acabe de" números. Para obtener una secuencia infinita de números 0, 1, 2, ... necesitamos una secuencia infinita de conceptos bajo los cuales, respectivamente, 0, 1, 2, ... las cosas se caen. Frege había utilizado el muy astuto truco de considerar a su vez los conceptos "... no es auto-idéntico" en virtud de la cual el cero las cosas se caen, los que (él antes) le dio el número como objeto de cero, y por lo tanto el concepto "... es idéntica a cero" en virtud del cual una cosa se cae. El que le da el número-como-objeto, y por lo tanto el concepto "... es idéntica a cero o a uno" en virtud de la cual dos cosas de otoño. El que le da el número como objeto de dos, y de ahí el concepto de "... es idéntica a cero o a uno o dos", según el cual tres cosas otoño, y .... Así, se puede ver cómo va la historia. Esto le da una infinidad de números naturales, pero (para repetir) en el supuesto de que los números son objetos en su propio derecho.
A finales de Frege (en la década de 1920), parece haber abandonado esa suposición, por lo que no se puede ejecutar esta prueba. Necesita alguna otra infinidad de objetos para jugar. En un famoso pasaje escribe
Yo mismo en un momento se la llevó a ser posible para conquistar la totalidad del número de dominio, continuando a lo largo de
puramente lógico ruta de acceso desde el jardín de infantes-los números; he visto el error en esto. Yo estaba a la derecha en
el pensamiento de que usted no puede hacer esto si usted toma un empírica de la ruta ... por si podría ser tan basa, deberíamos
reconciliarnos con el hecho brutal de la serie de los números enteros llegando a su fin, como podemos
un día tenemos que reconciliarnos a que no hay estrellas por encima de un cierto tamaño. Pero aquí sin duda
la situación es diferente: que la serie de números enteros, finalmente, debe llegar a una final no es
simplemente falso: nos encontramos con la idea absurda. Así que a priori modo de conocimiento deben estar involucrados aquí. Pero
esta cognición no tiene el flujo de pura lógica de los principios, como originalmente se supone. Allí
es la posibilidad que tiene un geométricas de origen.
La idea es que es la geometría, en lugar de la lógica de engaño, que podría suministro de nosotros con una infinidad de objetos (espacial puntos, tal vez). Pero entonces, con esta entrada adicional, tal vez podemos ejecutar una versión de la construcción de la aritmética, pero con números constantemente tratan como de segundo orden de los conceptos.
Así que sí, más tarde Frege hace una esperanza de apelación a la geometría -- pero con la esperanza de dar un fundamento de la aritmética en la base de la lógica y la geometría (a pesar de que nunca ha trabajado en los detalles). Él ciertamente no es lo que sugiere encontramos la lógica de la geometría.
