Por definición, la velocidad es $\frac{dx}{dt},$ la tasa de cambio de posición en relación con el cambio en el tiempo, también se llama la derivada de la posición con respecto al tiempo.
No hay nada en la definición que dice que la velocidad es una función de cualquier cosa.
Podemos determinar qué velocidad es una función de por ver qué propiedades podemos pista por la que existe una identifican la velocidad en cada valor de la propiedad. Desde que asumimos la posición es una función del tiempo (el mismo objeto no puede estar en dos lugares al mismo tiempo), y la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo, también podemos trabajar la velocidad como una función del tiempo. Pero si el objeto que viaja a través de la posición de cada uno en su camino sólo una vez y nunca regresa, sólo tiene una velocidad en cada posición, y por tanto, está perfectamente bien definida de la función de las posiciones en la ruta de acceso a las velocidades de los objetos.
Hay muchos casos en los que la velocidad es no una función de la posición, por ejemplo, el balanceo de un péndulo, el cual puede tener dos exactamente enfrente de velocidades en un solo punto. Pero en tu pregunta tiene una velocidad que es siempre positiva, por lo que la partícula sólo sigue viajando en una dirección y nunca se queda en un punto o viene de nuevo a visitar el mismo punto de nuevo. Así la velocidad como una función de la posición que tiene perfecto sentido.
Usted puede llamar a la función desde la posición a la velocidad de $V(x)$.
Matemáticamente, sin embargo, que es una función diferente de la función de tiempo a la velocidad,
y es un abuso de notación (y potencialmente confusa, como usted)
usar el mismo nombre para dos funciones diferentes.
Así que si usted utiliza $V(x)$ para la función de la posición a la velocidad, es mejor no decir que $V(t)$ es la velocidad como una función del tiempo.
Mejor que venga con algún otro nombre.
Podríamos decir que $V_t$ es el nombre de la función a partir de tiempo a la velocidad,
es decir, la velocidad a la hora de $t$ es $V_t(t).$ , a Continuación, con $V(x)$ definida como en tu pregunta, si $x(t)$ es la posición en el tiempo $t,$ entonces $V(x(t)) = V_t(t),$ es decir, ambos lados de la ecuación decirle a la velocidad de la partícula tuvo como pasa a través de la posición $x(t)$ en el tiempo de $t$.
De nuevo, en el hecho de que, por definición,
$a = \frac{dv}{dt}$
y el hecho de que, según la regla de la cadena,
$\frac{dv}{dt} = \left(\frac{dv}{dx}\right)\left(\frac{dx}{dt}\right),$
no es necesario decir que ninguna de las cantidades $a,$
$\frac{dv}{dt},$ $\frac{dv}{dx},$ o $\frac{dx}{dt}$ es una función de nada en particular. Es justo lo suficiente para saber que bajo algunas circunstancias particulares de estas cantidades, todos tienen valores únicos, y los valores, a continuación, debe satisfacer estas ecuaciones.
Muy a menudo, si sabemos (o han deducido) la posición $x$ como una función del tiempo,
es conveniente para el tratamiento de todas estas cosas como funciones del tiempo, pero no siempre es necesario. Ya que en el problema de todas estas cosas son funciones de la posición como función del tiempo, su método está bien.
