¿Hay un número máximo de sumas consecutivas de primer par sexy que sean divisibles entre$10$?

Question

Yo era encontrar la suma de los pares de sexy números primos (números primos que difieren por 6) y noté que hay un montón de parejas que la suma es divisible por $10$.

Ex. $(7, 13)$ como $7+13=20$ e $20$ es divisible por $10$.

Entonces me preguntaba si hay consecutivos sexy primer pares que la suma es divisible por $10$ y corrió algunos PARI/GP código para encontrar este tipo de pares consecutivos. He encontrado hasta $17$ pares consecutivos es divisible entre $10$ en PARI y probado para un límite de búsqueda de $10^{12}$.

Aquí está la salida conseguí después de ejecutar el código, la primera columna muestra los primos más pequeños de la pareja más baja de consecutivos sexy de los números primos y la segunda columna muestra el número de pares consecutivos es divisible entre $10$.

7             1 
167           2 
2237          3 
2267          4 
108187        5 
1004057       6 
3281777       7 
32895377      8 
65947927      9
569959037    10 
602817437    11
5476396897   12 
16842019627  13 
16842019637  14 
17004549137  15 
312318208577 16 
382560132847 17 

Esto lleva a mi pregunta:

Si hay un número infinito de sexy números primos, entonces es que hay un número máximo de consecutivos sexy primer par de sumas que son todos divisibles por $10$?

Answer 1

Nadie sabe si el suministro de primos sensuales se acaba, y esta pregunta parece más difícil. Así que aquí hay una conjetura.
Un tercio de los primos atractivos tiene la suma correcta (que termina en 7 y 3, pero no 1 y 7, ni 3 y 9), así que espere un % de $n$ con la suma correcta cada $3^n$ primos sexy .