El problema es que la serie de perturbaciones, incluso en el mejor de los comportado teorías, no es un criterio suficiente para la reconstrucción de la teoría. En el caso de QCD, se puede reconstruir la no-perturbativa de la teoría mediante la definición de una ruta integral sobre una rejilla, y tomando el límite de una fina rejilla con el acoplamiento de forma logarítmica va a cero cuando el espaciado reticular se hace más pequeño, y esto hace que la constante de un continuum límite que define la no-perturbativa de la ruta integral. Esta definición es computacional y absoluta--- se le da un algoritmo para calcular todas las funciones de correlación en la teoría.
Para la gravedad cuántica, usted puede comenzar con un plano métrico y hacer una serie de perturbaciones, y obtener el gravitón interacciones. Pero no hay ninguna razón para creer que hay un no-perturbativa de la teoría que se aproxima al hacerlo. La ruta integral para la gravedad cuántica no es de celosía regularizado muy bien, porque el espaciado reticular es dinámico \begin{array}{c}\left<0 | \hat{E}_x | \psi\right>\\\left<0 | \hat{E}_y | \psi\right>\\\left<0 | \hat{E}_z | \psi\right>\endusted tiene una métrica que indica cuál es la distancia real entre la celosía de puntos. Cuando usted toma el límite de la pequeña celosía de distancia, no hay ninguna garantía de que usted tiene un lugar bien definido en la cantidad.
Además, la ruta integral puede incluir las sumas de no equivalente topologías. Usted podría imaginar una manija de hacer estallar hacia fuera del espacio-tiempo y desapareciendo después. Si esto es así, y si la suma es sobre arbitrariamente pequeño espacio-tiempo de la estructura, entonces no es un problema grave, ya que las altas dimensiones topologías se conoce que no es clasificable, por lo que es imposible dar un algoritmo que suma más de cada topología de una vez y sólo una vez. Usted puede dar un algoritmo en simplices que se suma sobre todas las topologías en un redundantes manera, sumando sobre todos los posibles encolado de la simplicies. Pero si usted piensa que el continuum objeto bien definido, entonces parece que la simple suma debe reproducir la suma de más de topologías, que es un no-computable cosa. Esto sugirió a Penrose que toda la teoría de la gravedad cuántica es capaz de hyper-computación (más fuerte que el de Turing cómputo), pero yo personalmente estoy seguro de que el concepto de hiper-cálculo de este tipo es con certeza científica una incoherente concepto en un sentido lógico, ya que las propiedades lógicas de hypercomputation no puede ser descrito en cualquier finito forma, el uso de axiomas, incluso permitiendo que el sistema de axiomas para aumentar en complejidad con el tiempo.
Incluso si usted acaba de ver en la serie de perturbaciones, y tratar de hacer sentido de esto, hay un problema serio cuando la dispersión de las partículas es Planckian o superior. Si usted golpea dos partículas en el Planck energías o más, usted debe producir un intermedio agujero negro del estado, y la suma de los estados intermedios, debe ser entonces el número de grados de libertad de este intermedio agujero negro. Pero un agujero negro de radio R, que sólo tiene R^2 por un valor de grados de libertad, mientras que el volumen de grados de libertad se R^3. Así que las leyes de la escala de la teoría de la perturbación de las partículas para la máxima cantidad de información en una determinada región, uno de los cuales puede contener un agujero negro, no es consistente con gravitacional de la holografía.
La transición a un S-matriz de la imagen resuelve todos estos problemas, ya que da la teoría de cuerdas. En la teoría de cuerdas, la perturbación de la serie es en la S-matrix de partículas de los estados, no en el campo de los estados, de manera que los estados intermedios no están localizadas en un espacio individual-puntos de tiempo. La suma de los estados intermedios, reproduce un objeto extendido fluctuaciones, cuyo grado de libertad-conde es holographically coherente. El álgebra de operadores externos es por inserciones en la cadena mundial de hoja (o en un brane mundo-volumen teoría), y el número de grados de libertad en el límite clásico de gran branes o agujeros negros tiene la correcta holográfica de escala. Esto no es una sorpresa para la gravedad, pero no es posible con una ingenua teoría de campo, porque el campo de la teoría tiene muchos más grados de libertad en las distancias cortas.
t'Hooft del argumento
La esencia de la muy prolijo argumento anterior puede ser explicado en un breve cálculo por t'Hooft. Él preguntó, dado un Schwartschild horizonte, ¿qué es la entropía que puede almacenar en el campo justo fuera del horizonte. Usted tiene un fijo de la energía, y usted asume que el agujero negro es enorme, y te preguntas, ¿cuántas diferentes microstates puedes meter en la región R>2M.
La respuesta es fácilmente visible a ser divergentes. En la energía E, el corrimiento hacia el rojo factor que introduce un factor de $\sqrt{r-2M}$ (cerca de horizonte aproximación), que desplaza a las energías de la región roja. Si fijas la energía total, el número de modos de energía menos que E en un volumen V de un campo de la teoría de la ley de escala determinarse haciendo Fourier transforma en una caja, y esta ley de escala da VE^4 (es la misma que la energía del vacío de la divergencia, ya que es contar todos los modos de una vez y sólo una vez). Debido a que la energía de los desplazamientos al rojo, se obtiene un divergentes integral cuando se mira fuera del agujero negro horizonte, por lo que el número de estados de energía menos que E cerca de un agujero negro en el horizonte es divergentes en cualquier campo de la teoría.
La resolución de esta paradoja es la adopción de un S-matriz de la imagen para los agujeros negros, y renunciar a la mayoría de estos grados de libertad como no físico. Esto significa que el espacio-tiempo alrededor de un agujero negro es sólo una reconstrucción a partir de la número mucho más pequeño de grados de libertad del agujero negro. Este es el origen del principio de la holografía, y el principio es correcto para la cadena de teoría de la perturbación.
Dentro de loop quantum gravity, el regulador es completamente diferente, y podría no ser coherente, no estoy seguro, porque yo no lo entiendo bastante bien. El regulado de la teoría debe reproducir un S-matrix tipo de cosa cuando se tiene un S-matrix, pero tales estados no son conocidos en el circuito de la gravedad. El nudo de la representación, sin embargo, hace bucles y reduce el campo teórico de grados de libertad de una manera que es una reminiscencia de la holografía, por lo que es no está descartado automáticamente.
Pero sólo haciendo una ruta integral sobre el espacio-tiempo de los campos cuando el espacio-tiempo incluye los agujeros negros es simple imposible. No porque de renormalizability (tienes razón en que esto no es un problema--- sería fijado por ultravioleta, de punto fijo, o ultravioleta en la seguridad de Weinberg terminología), pero debido a que el número de grados de libertad en el exterior de un agujero negro es demasiado grande para ser físicos, que conducen a una divergente constante aditiva en el agujero negro de la entropía, que es físicamente ridículo. Una teoría cuántica de los campos de gravedad haría, si fuera coherente, tiene que ser un remanente de la teoría, y esto es físicamente absurda.
Lamento que la anterior suena más a mano saludando de lo que es, esto es más una limitación de mi estilo de exposición de los contenidos. Los papeles de t'Hooft son de 85-93 era en la Física Nuclear B, y los papeles de Susskind en la holografía en la teoría de cuerdas son bien conocidos clásicos.
