Si $n-1$$f(n)$ -suave, $n$ es el primer infinitamente a menudo. ¿Cuál es la mejor $f$?
Para todos los números primos $p$, $p-1$ es $\frac{p}{2}$-suave, por lo $f(n) = \frac{n}{2}$ obras.
Si $q$ es una de Fermat prime, a continuación, $q-1$ $2$- suave. Ya que no podemos demostrar que hay un número finito de números primos de Fermat es posible que $f(n) = 2$ obras.
Puede que quieras ser establecido con certeza?
Yo consideraba $f(n) = \sqrt{n}$. El tipo más simple de $\sqrt{n}$-lisa número es un cuadrado, y ya no sabemos si hay un número infinito de números primos de la forma $k^2+1$ estamos en la misma situación que con los números primos de Fermat. No estoy seguro de cómo abordar el caso al $n-1$ $\sqrt{n}$- liso, pero no cuadrada.
Me siento como debería ser posible demostrar que esta para $f(n)=\frac{n}{\log{n}}$ (hay un número infinito de números primos $p$ donde $p-1$ $\frac{p}{\log p}$- suave). ¿Cómo puede ser esto muestra? ¿Cuál es la mejor que se conoce?
Relacionado con:
