Supongamos que estamos de muestreo de $N$ distintos elementos de manera uniforme con el reemplazo de $M$ veces. ¿Qué se puede decir acerca de la distribución de frecuencias de los elementos dibujados? Por ejemplo, si yo pusiera todas las frecuencias de mayor a menor y de la trama de ellos, ¿cuál será la forma de la curva de ajuste de estos datos?
Para un elemento en particular, todo está más o menos claro para mí: número esperado de veces que se dibuja es $\frac{M}{N}$, la varianza es $\frac{M(N-1)}{N^2}$. Pero no entiendo cómo conseguir resultados generales.
EDIT: en el momento en que estaba escribiendo la pregunta estaba demasiado confundido acerca de todo el experimento, así que no podía formular una pregunta precisa. Después de @Euxpraxis1981 la respuesta y la ejecución de algunas simulaciones yo, es lo que me interesa.
Supongamos $N \ll M$, llevamos a cabo el experimento descrito y contar cuántos elementos se han dibujado $0$ veces $1$ tiempo $2$ tiempos, etc. Si graficamos estos "punto de cuenta" para cada "frecuencia", ¿cuál será la forma de la gráfica?
He probado con $N=100$ y diferentes $M$$1000$$100000$. Los histogramas tengo se parecen mucho a la distribución binomial pmf, con una media (el mayor número de elementos que se dibujan) de $\frac{M}{N}$.
