¿Cómo podemos interpretar la polarización y frecuencia cuando estamos tratando con uno de fotón único?

Question

Si la polarización es interpretado como un patrón/dirección del campo eléctrico en una onda electromagnética y la frecuencia de la frecuencia de oscilación, ¿cómo podemos interpretar la polarización y frecuencia cuando estamos tratando con uno de fotón único?

Answer 1

Las ecuaciones de Maxwell exactamente definir la propagación de un solo fotón en el espacio libre. El estado de un fotón puede ser definida por un vector de valores de estado en el espacio de Hilbert y este vector con valores de estado es un matemático preciso analogía de la $\vec{E}$ $\vec{H}$ campos de macroscópica, música clásica. Eso no quiere decir que, para un fotón, el $\vec{E}$ $\vec{H}$ se interpreta como el campo eléctrico y magnético: el vector de valores de $\vec{E}$ $\vec{H}$ estado es el unitarily la evolución de estado cuántico antes de cualquier medición es efectuada. Pero:

Hay un uno-a-uno, en la correspondencia entre cada uno de los clásicos de campo electromagnético para un sistema dado y un fotón estado cuántico de un fotón de luz que se propaga en el sistema.

Esta es la primera cuantificada descripción de los fotones. Para entender lo que las mediciones de un fotón estado implica, uno tiene que pasar a un segundo cuantificada descripción donde tenemos eléctrico y el campo magnético observables, cuyas mediciones se comportan cada vez más como clásica mediciones como el número de fotones que se hace más grande. Un clásico de estado es un estado coherente de la segunda cuantifica campo. Pero, dado que un fotón puede ser descrito por un vector de valores de estado cuántico, debe quedar claro que la polarización y todos como "clásico" atributos son significativos para un único fotón.

En particular, un fotón puede ser una superposición cuántica de estados propios, así:

Un fotón puede ser distribuido en un rango de frecuencias y longitudes de onda (es decir, puede estar en una superposición de energía autoestados), posiblemente con diferente polarización para todos los componentes de la superposición.

Incluso se puede ampliar este concepto a la propagación a través de los medios dieléctricos: la luz se convierte en una superposición cuántica de libre fotones y emocionado asunto estados, y el solitario, la primera cuantificada quasiparticle que los resultados de esta superposición (estrictamente hablando, un "polaritones" en lugar de una verdadera y fundamental, el fotón) ha estado cuántico que evoluciona siguiendo las ecuaciones de Maxwell resuelto por el medio. Así, por ejemplo, hablamos de lone fotones que se propagan en la envolvente de los modos de fibras ópticas.

Otra toma en la que uno de fotones estado se da en el primer capítulo de Scully y Zubairy "Óptica Cuántica". El fotón estado $\psi$ puede ser definido por el conjunto de las estadísticas derivadas de la segunda cuantificada de campo eléctrico y magnético variables observables:

$$\vec{E} = \left(\begin{array}{c}\left<0 | \hat{E}_x | \psi\right>\\\left<0 | \hat{E}_y | \psi\right>\\\left<0 | \hat{E}_z | \psi\right>\end{array}\right);\quad\quad \vec{B} = \left(\begin{array}{c}\left<0 | \hat{B}_x | \psi\right>\\\left<0 | \hat{B}_y | \psi\right>\\\left<0 | \hat{B}_z | \psi\right>\end{array}\right)$$

donde $\hat{E}_j$ $j^{th}$ componente del vector de valores de campo eléctrico observable y $\hat{B}_j$ que de la inducción magnética observables. ($[\hat{E}_j, \hat{B}_j]=0$$j\neq k$ y, en el derecho de unidades, $[\hat{E}_j, \hat{B}_j]=i\,\hbar\,I$). Para un fotón estado $\psi$, estas estadísticas:

1. Propagar exactamente siguiente las ecuaciones de Maxwell;
2. Unquely definir el campo de luz del estado cuántico de un fotón de estado, incluso a pesar de que no son el estado. Este es de la misma manera que la media de la clásica de la distribución de probabilidad de Poisson únicamente define la distribución (aunque es un solo número, no una distribución).

Las cosas son mucho más complicadas, por lo general, $N$ fotones de los estados así que tenemos mucha más información que un simple medio para definir completamente el estado cuántico en particular con estados enredados. Volviendo a la clásica distribución de probabilidad de la analogía, la distribución normal necesita dos parámetros independientes, la media y la varianza, totalmente especifica, por lo que es más complicado que el de la distribución de Poisson, la cual es definida tan sólo por su media (que es igual a la varianza).Así de campos cuánticos son enormemente cosas más complicadas que las clásicas. Pero una coherente estado de cualquier fotón es de nuevo definida únicamente por la media de los valores del campo observables, lo que significa que de nuevo se propagan siguiendo el mismo ecuaciones de Maxwell como la de un fotón de medios: de ahí el uno-a-uno, en la correspondencia entre lo clásico y de un fotón de estados hablé de que me gusta llamar a esto el fotón principio de correspondencia ("OpCoP"). ¿Por qué nuestro macroscópica campos EM parecen comportarse como coherente estados cuánticos en lugar de enormemente más general, enredados (a menos que uno va a un considerable esfuerzo experimental para observar el enredo) es todavía una cuestión abierta. Es interesante notar, sin embargo, que la clase coherente de los estados es la única clase de oscilador armónico cuántico estados que alcanzar el límite inferior de la incertidumbre de Heisenberg de la desigualdad.

También ver mis respuestas:

1. Si los fotones transportan 1 giro de la unidad, ¿por qué la luz visible parece que no tienen momento angular? y
2. La radiación electromagnética y los quanta.

Por cierto, aunque en general, enredados los estados de la luz son enormemente más complicada que la de un fotón (y, de forma equivalente, a través de la OpCoP, clásica) los estados de la luz, en principio, todavía podemos descomponer en una superposición cuántica de tensor de productos coherente de los estados y así representar a un estado general por un conjunto de campo observable medios. Este fue uno de los aportes de 2005, premio Nobel de Roy Glauber, que mostró el sobre en 1963 en:

R. Glauber, "Coherente e Incoherente Estados del Campo de Radiación", Phys. Apo. 131, 2766-2788 (1963)

El estado coherente de tensor de productos son, sin embargo, máscompleta, de modo que la descomposición de un general estado cuántico coherente en los estados es muy único. Sin embargo, esta descomposición permite clásica-como técnicas para ser ejercida sobre enredados estados cuánticos (en principio - en la práctica aún es complicado!).

Si google Iwo Bialynicki-Birula y su trabajo en los fotones de la función de onda, tiene montones más que decir acerca de la de un fotón de la función de onda. Él define el fotón de la función de onda como el positivo de la frecuencia de la parte de la izquierda y la derecha polarizada circularmente funciones propias $\vec{F}_\pm = \sqrt{\epsilon} \vec{E} \pm i \sqrt{\mu} \vec{H}$. Iwo Bialynicki-Birula web personal es http://cft.edu.pl/~birula y todas sus publicaciones se pueden descargar de ahí. $|\vec{F}_+|^2 + |\vec{F}_-|^2$ es la densidad de energía electromagnética. Él define el par $(\vec{F}_+, \vec{F}_-)$, normalizado, de modo que $|\vec{F}_+|^2 + |\vec{F}_-|^2$ se convierte en una densidad de probabilidad para absorber los fotones en un punto determinado, para ser un primer cuantificada de los fotones de la función de onda (sin una posición observable). No es especial, no locales interior del producto para definir el espacio de Hilbert y en un formalismo general de Hamilton observable es $\hbar\, c\, \mathrm{diag}\left(\nabla\wedge, -\nabla\wedge\right)$. Véase también Arnold Neumaier conciso resumen (aquí) de un resultado clave en la sección 7 de Bialynicki-Birula del "Fotón de la función de onda" en el Progreso, en la Óptica de 36 V (1996), pp 245-294 también descargable desde arXiv:quant-ph/0508202. El espacio de Hilbert de Riemann Silberstein pares de vectores que Bialynicki-Birula define es actuado por un irreductible unitaria de representación, que se define por Bialynicki-Birula del observables $\hat{H}$, $\hat{\mathbf{P}}$, $\hat{\mathbf{K}}$ y $\hat{\mathbf{J}}$, del total de Poincaré grupo presentó en el papel.

Answer 2

Si la polarización es interpretado como un patrón/dirección del campo eléctrico en una onda electromagnética y la frecuencia de la frecuencia de oscilación, ¿cómo podemos interpretar la polarización y frecuencia cuando estamos tratando con uno de fotón único?

La clásica ola está compuesto por un conjunto grande de fotones. Tanto el fotón/partícula y ecuaciones de Maxwell las ecuaciones contienen el estado del campo eléctrico en sus soluciones. Por lo tanto, no es una cuestión de interpretación, sino una cuestión de mostrar cómo a partir de solo individuo fotones matemáticamente se describe por la ecuación de segunda cuantización, como tal, se puede derivar un conjunto de fotones de la onda electromagnética.

Esto no es sencillo pero se ha hecho. Se hace una demostración en el artículo en este blog.

De la mano agitando una respuesta: las funciones que describen los fotones tienen que ser coherentes (en fase), luego de las constantes en su descripción matemática, que pertenecen al campo eléctrico y magnético "milagrosamente" construir una clásica campo electromagnético que se lleva la frecuencia en la cual está contenida en la descripción de partículas en E=h*nu.