hallazgo

Question

PS

Tengo que resolver este límite, traté de factorizar x, intenté reescribir $$\lim\limits _{x\to-\infty} \frac{\sqrt[3]{x^3+x}}{x}$ como $x^3+x$ y no parece cancelarse. ¿Qué tengo que hacer?

Answer 1

PS

Answer 2

\begin{align} \lim_{x\to -\infty} \frac{\sqrt[\,3]{x^3+x}}{x} =& \lim_{x\to -\infty} \frac{\sqrt[\,3]{x^3\cdot(1+1/x^2)}}{x} \\ =& \lim_{x\to -\infty} \frac{\sqrt[\,3]{x^3}\cdot\sqrt[\,3]{(1+1/x^2)}}{x} \\ =& \lim_{x\to -\infty} \frac{x\cdot\sqrt[\,3]{(1+1/x^2)}}{x} \\ =& \lim_{x\to -\infty} {\sqrt[\,3]{(1+1/x^2)}} \\ =& {\sqrt[\,3]{\lim_{x\to -\infty} (1+1/x^2)}} \\ =& {\sqrt[\,3]{(1+\lim_{x\to -\infty} (1/x^2))}} \\ =& {\sqrt[\,3]{(1+0)}} \\ =& {\sqrt[\,3]{1}} \\ =& 1 \end{align}