Considere el siguiente diagrama:
conmutativo el diagrama (lo Siento, no me deja registrar directamente en la imagen).
¿Qué significa, precisamente, para decir "$f$ factores a través de $G/\text{ker}(f)$"?
Qué significa $f = \tilde{f} \circ \pi$, para algunas de las $\tilde{f}$?
He visto los textos se usa la frase, pero nunca una definición de este concepto.
Significa exactamente lo que usted escribe: que se puede expresar $f$ "producto" (composición) de dos funciones, la primera función que va a través de $G/\mathrm{ker}(f)$; por implicación, que el mapa va a ser la "natural" del mapa en el cociente, es decir, $\pi$. Bajo la más general de las circunstancias, también indican que el mapa en cuestión.
La razón para el término "factores" es que si escribes la composición de funciones por la yuxtaposición, lo que es bastante común, entonces la ecuación se ve exactamente como si "factorizado" $f$: $f=\tilde{f}\pi$.
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