El perímetro de un triángulo heroniano es siempre un número par. Así, todo triángulo heroniano tiene un número impar de lados de longitud par, y todo triángulo heroniano primitivo tiene exactamente un lado par. El semiperímetro $s$ de un triángulo heroniano de lados $a, b$ et $c $ nunca puede ser primo. Esto se deduce del hecho de que $s(sa)(sb)(sc)$ tiene que ser un cuadrado perfecto y si $s$ es un primo, entonces uno de los otros términos debe tener $s$ como factor pero esto es imposible ya que estos términos son todos menores que $s.$ Además, el área de un triángulo heroniano siempre es divisible por 6.
Por Carlson, John R. (1970), "Determinación de triángulos heronianos", Fibonacci Quarterly, 8: 499-506:
Para que un triángulo heroniano primitivo sea isósceles, entonces la base es par y los lados iguales del triángulo isósceles deben ser Impares.
Un triángulo es heroniano si y sólo si sus lados están dados por (1) $u^2 + v^2, r^2 + s^2,$ et $u^2 - v^2 + r^2 - s^2;$ donde $rs = uv;$ o (2) $u^2 + v^2, r^2 + s^2,$ et $2(uv + rs);$ donde $r^2 - s^2 = u^2 - v^2.$ Un triángulo heroniano primitivo es isósceles si y sólo si tiene lados dados por (1) o (2) con $r = u$ et $s = v,$ que significa: (1) $u^2 + v^2, u^2 + v^2,$ et $2 (u^2 - v^2);$ o (2) $u^2 + v^2, u^2 + v^2,$ et $4uv.$
Según (1), el semiperímetro es $2 u^2.$
Según (2), el semiperímetro es $ (u+v)^2$
Si $u$ et $v$ son ambos pares, entonces los lados iguales del triángulo isósceles deben ser pares, una contradicción. Si $u$ et $v$ son ambos Impares, entonces los lados iguales del triángulo isósceles deben ser pares, una contradicción. Si $u$ es impar y $v$ es par, entonces $s=(u+v)^2$ es un cuadrado de un primo impar, y $s=2 u^2$ (por ejemplo, el 18 de la lista). Si $u$ es par y $v$ es impar, entonces $s=(u+v)^2$ es un cuadrado de un primo impar, y $s=2 u^2$ es múltiplo de 8.
Así que es cierto para el semiperímetro que:
A046790: Números positivos divisibles por 8 o por el cuadrado de un primo impar.
