Estoy un poco oxidado en mi anillo de teoría y estoy trabajando en un proyecto de compañía haciendo algunos numérica de trabajo con los números primos en los anillos. No podía encontrar respuestas a esta línea, así que sólo quiero saber si $\mathbb{Z}[1,2^{1/n}]$ es una Única Factorización de Dominio (así que puedo hablar de números primos sensatez). No tengo idea de cómo ir sobre esto personalmente.
Para mis propósitos, no tiene por que ser cierto para todos los $n$, bastaría con que hay una forma cerrada dando a $n$ arbitrariamente grande para la que trabaja, por ejemplo, quizás $n=2^k$? (Que dijo, algo un poco más lento que una exponencial sería apreciado por numéricos de trabajo).
