¿La probabilidad de un evento se incrementan con el número de veces que no se produce?

Question

Me parecería lógico que las más veces que un evento no ocurra, es más probable que ocurra, por ejemplo: Si una moneda se lanza y cae en las colas de 10 veces en una fila, parecería más probable que la próxima flip resultará en la cabeza.

El Infinite Monkey Theorem es una de esas ideas que sugiere que esto es cierto,
http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

Se afirma que si algún número de monos que quedan en una sala con máquinas de escribir para una cantidad infinita de tiempo entonces de que van a componer todos los textos escritos que se haya producido. Esto parece sugerir que, dado que la posibilidad de que los monos de la escritura de una obra, a decir de la obra de Shakespeare Romeo y Julieta, es muy baja. Las más de las veces no te escribo, es más probable que la escriban, hasta que la oportunidad se convierte en significativo y, la escritura de la obra, sucede.

Sin embargo, otra idea, la Falacia del Apostador estados, todo lo contrario.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_fallacy

Afirma que la probabilidad de que un evento no aumenta con el número de veces en que no se produce.

Entonces, ¿cuál es la respuesta? ¿La probabilidad de un evento a ir subiendo las más veces no sucede, o no permanecer en el mismo? Y si se mantiene la misma, entonces, ¿cómo puede uno explicar el Infinite Monkey Theorem?

Answer 1

Hay otro ejemplo que puede ayudar a usted. Supongamos que usted está esperando un autobús. Hagamos un simple modelo matemático de esta situación. Considerar que el tiempo de espera es una variable aleatoria con una distribución exponencial (es decir de parámetro 1). Este es un modelo común para los tiempos de espera de todo tipo. Sin embargo, con este modelo tiene las siguientes sorprendente propiedad:

Supongamos que ya ha estado esperando el autobús por 5 minutos. Entonces la probabilidad de esperar más de 15 minutos a sabiendas de que ya han estado esperando 5 minutos es igual a la probabilidad de espera de 10 minutos. Así que es como si acababa de llegar.

Esta propiedad es llamada "memoryless" y es una característica común de sólo dos distribuciones : la exponencial y el geométrico. La distribución geométrica aparecerá en el problema de monedas como la ley de la época de la primera cabeza (primer éxito en ensayos de Bernoulli).

Sin embargo, si usted toma otro modelo para el autobús a la espera de la distribución de tiempo, digamos, por ejemplo, una distribución Gamma, entonces usted no tiene la memoryless propiedad más, lo que significa que la probabilidad de esperar más de 15 minutos a sabiendas de que ya han estado esperando 5 minutos es que no la misma que la probabilidad de esperar por otros 10 minutos, lo cual podría estar más de acuerdo con nuestra intuición de alguna manera.

Así, en este ejemplo, se puede ver que de acuerdo a la elección de la aleatoriedad del modelo, puede tener dos respuestas para usted pregunta inicial : sí y no, depende.

Answer 2

El Infinite Monkey Theorem no sugieren que el "más veces que no escribo, es más probable que la escriban, hasta que la oportunidad se convierte en significativo y, la escritura de la obra, que pasa". Más bien, lo que se dice de manera informal, es que cuanto más tiempo han estado escribiendo, la más probable es que se hayan escrito una cadena dada. El mono es tan probable para iniciar con las obras completas de Shakespeare a partir de la pulsación de tecla 1 como de pulsación de tecla $10^{400,000}$. Sin embargo, el largo de la cadena de sucesivas pulsaciones de teclas, más probable es que cualquier subcadena que se puede encontrar allí. Así, por ejemplo, las obras completas de Shakespeare son mucho más probable que se encuentre en la cadena de la primera $10^{400,000}$ pulsaciones de teclas que en la cadena de la primera $10^{300,000}$ pulsaciones de teclas. Eso es porque el primero es $10^{100,000}$ veces como mucho.

Answer 3

El Infinite Monkey Theorem (yo no sabía que era un teorema!) básicamente dice que un finito dado cadena de texto aparecerá con una probabilidad de 1 en una infinita verdaderamente aleatorios cadena de texto. Lo que significa ser "verdaderamente al azar" es el punto delicado.

De todos modos, en la práctica, no se puede producir una infinita cadena de texto "a la vez", pero lo que se puede hacer (el empleo de los monos, de tirar los dados, o la instrucción de su ordenador portátil) es imprimir una secuencia aleatoria de letras de aumentar, aunque finito, de longitud. Como la longitud aumenta, también lo hace la probabilidad de encontrar una precisa cadena incrustada en esa secuencia, y esto puede dar la falsa impresión de que la probabilidad de producir mejora, porque de la anterior "fracasos".

En realidad no es así, como la Falacia del Apostador, dice. Si una moneda perfecta ("perfecto", lo que significa que la "cabeza" tiene exactamente un 50% de probabilidad) se lanzará diez veces y se obtiene de la "cabeza" diez veces, "cabeza" tiene todavía un 50% de posibilidades en el undécimo sorteo. Creer lo contrario, es decir, que la posibilidad de contraer otro "cabeza" es menor del 50%, sería el equivalente a la creencia de que la moneda tiene algún tipo de "mecanismo interno" que recuerda el pasado flippings, lo cual es bastante absurdo.

Answer 4

Pruebe este ejemplo: Usted compra un billete de lotería. No se calculan las probabilidades de ganar el bote para el sorteo de la lotería. Digamos que usted pierda ese día. Si sólo se juega la lotería de aquel tiempo, sus posibilidades de ganar en su tiempo de vida es mucho menor que si se hubiera jugado de nuevo a la semana siguiente, aumentando el número de veces en tu vida has jugado a la lotería para dos. La de veces más que jugar a la lotería, incluso con las mismas probabilidades de ganar cada vez, más posibilidades tendrá de ganar. Diciendo que son más propensos a ganar es lo mismo que decir que son menos propensos a perder. Parece que, aunque no son dados de probabilidades de ganar la lotería, hay superposición de personal probabilidades de ganar. Sólo se puede perder tantas veces antes de que usted va a ganar en un infinito escenario. No se puede vivir infinitamente, por lo que aunque las probabilidades de ganar están aumentando cada vez que usted juega, usted no puede vivir el tiempo suficiente para llegar a los números ganadores. Tan largo como el caso de la determinación de las probabilidades de que es de hecho posible, las más veces no se producen los acercará más a lo que realmente ocurre. No puedes ganar si no juegas; y cuanto más juegue, mejor sus posibilidades de ganar, o mejor sus posibilidades de no perder.

Answer 5

Si una moneda se lanza y cae en las colas de 10 veces en una fila sería costura [sic] más probable es que la próxima flip resultará en la cabeza.

De verdad? Yo diría que la moneda no es justo, y que es más probable que las colas para subir de nuevo.

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Pero realmente, este es un ejemplo de la Falacia del Apostador. Si la moneda es justo (y lo es el flip), cada uno de los resultados no depende de la anterior. Sí, es raro que los jefes viene hasta 10 veces en una fila, pero dado el hecho de que acabo de hacer, es igualmente probable que las colas para subir como para los jefes de llegar aún más y llegar a 11 veces.
Parece que estás confundido aquí sobre el a priori de la probabilidad. Sí, si se calculan las probabilidades de los jefes de venir hasta 11 veces en una fila antes de voltear por primera vez, es de hecho una muy pequeña probabilidad ($\tfrac{1}{2^{11}} = 0.00048828125$ para ser exactos) que esto va a ocurrir. Pero la moneda no tiene memoria. No piensa "Oh, he hecho los jefes de 10 veces ya, supongo que es hora de colas."

Si se dibuja la probabilidad de árbol (yo no puedo hacer eso aquí, o que yo he hecho por usted), verás que en cada nodo, la probabilidad de haber tomado el camino es $0.5$. El combinado oportunidad de tomar el camino que termina en el nodo único, donde usted tiene 11 cabezas y sin colas, es tan infinitesimal como lo es para cualquier otro camino — es sólo que la mayoría de esos caminos tienen números de cabezas y colas que son aproximadamente iguales. Pero si ya están en el "10 cabezas"-nodo, tomando el camino de la cruz, o a otra cabezas tiene la misma probabilidad asociada: $0.5$.

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Pero depende. No son los eventos que son no independientes el uno del otro. Por ejemplo, si (en un mundo perfecto, donde los autobuses funcionan exactamente en el tiempo) de que un autobús se detiene en esta parada de autobús cada 6 minutos, y usted ha estado esperando 5, usted ya sabe que llegará el autobús en el minuto siguiente.
E incluso en un mundo perfecto, usted sabe que un autobús que va a venir con el tiempo. Así que sí, son eventos que no son independientes el uno del otro. Otro ejemplo sería el dibujo de canicas de una bolsa sin ponerlos de nuevo.

Así que la primera cosa que usted necesita hacer, es averiguar si se trata de eventos independientes, o no.