La multiplicación de la matriz hace cero a elementos específicos

Question

Tengo esta matriz $A = \pmatrix{3&2&5\\ 1&2&3\\ 2&3&5\\ 1&3&4}$. Quiero multiplicar esta matriz por otra, decir $M$, el cual debe tener sus elementos de la diagonal = 1, y el resultado debe ser: $MA = \pmatrix{3&2&5\\ 1&0&3\\ 2&0&5\\ 1&0&4}$.

Debo multiplicar el inv(A)x(result_matrix) para obtener la matriz de $M$ o hay algun otro procedimiento?

Gracias de antemano.

Answer 1

Trate de Moore Penrose inversa. Usted puede escribir

$$A=UDV',$$

donde $U$ es ortogonal y contiene los vectores propios de a $AA'$ correspondientes a autovalores distintos de cero, $V$ es ortogonal y contiene los vectores propios de a $A'A$ correspondientes a autovalores distintos de cero, y $D$ es diagonal y contiene los autovalores distintos de cero de a $A'A$ como los elementos de su diagonal.

Escribir $B$ para la matriz de haber escrito como $MA$. Entonces

$$MA=B \Rightarrow M=BV D^{-1} U',$$

y listo!