Deducible y el límite de la Póliza

Question

Estoy tratando de averiguar la solución para el siguiente problema. Yo estaba trabajando con la Adaptación del programa para el p examen, pero no puedo encontrar la solución a cualquier lugar.

Problema:

Considere la posibilidad de una póliza de seguro que reembolsa a los daños de colisión para un asegurado individual. La probabilidad de que una persona tiene un accidente es el 80%.

Dado que un individuo tiene de una colisión, el daño resultante se denota por X. X tiene la siguiente pdf:

f(x)=\begin{cases} 1/100, & \text{if %#%#%}.\\ 0, & \text{otherwise}. \end{casos}

La política tiene un deducible de 20 y un límite de 150. Calcular la mediana de seguros de desembolso.

Intento:

$100<x<200$

(donde $\Large .8*\int_{20}^{170}(x-2)*\frac{1}{100}dx + 150*S_x(170)$ representa la supervivencia de la función)

= $S_x$

= De 147,6

Answer 1

Sólo añadir algunos detalles a lo ya correctamente explicado en la respuesta anterior. Para resolver este problema, tenemos que determinar el pdf de la cantidad del reembolso. Llamamos a este importe $y$. Si me interpretar correctamente los datos, las condiciones establecidas en el OP implica que:

• en 20% de los sujetos, $y=0$ (estos son temas que no tienen daños y perjuicios);

• entre el 80% restante, que tendrá un daño, aquellos con daños entre el $100$ $170$ dólares (es decir, el 70% de la reembolsados grupo y, a continuación, el 56% del total de la población inicial ) será reembolsado completamente, a excepción de la reducción por $20$ dólares debido a la cantidad deducible. En este subgrupo, a continuación, $y$ es distribuido homogéneamente entre $80$ $150$ con una probabilidad de $\frac{0.56}{70}=0.008=\frac{1}{125}$;

• entre los mismos 80% restante, que tendrá un reembolso, aquellos con daños entre el $170$ $200$ (es decir, el 30% de la reembolsados grupo y, a continuación, el 24% del total de la población inicial ) no será reembolsado completamente, ya que reciben un pago fijo de $150$. En este subgrupo, $y=150$ con una probabilidad de $0.24$.

Como resultado, $y$ tiene el siguiente pdf:

f(y)=\begin{cases} 0.20, & \text{if %#%#%}.\\ 1/125, & \text{if %#%#%}.\\ 0.24, & \text{if %#%#%}.\\ 0, & \text{otherwise}. \end{casos}

Para obtener la mediana de reembolso, ya que un área de $y=0$ es $80<y<150$, tenemos que encontrar el valor de $y=150$ que satisface

$0.20$$

Esto lleva a

$y=0$$

que directamente da $k$.

Answer 2

La siguiente simplificación de los comentarios, basado en mi lectura de el problema, puede ayudarle a encontrar la respuesta:

20% de los que aseguró no tener un accidente, y así obtener ninguna rentabilidad.

De los que han 'costoso' accidentes, el deducible y el límite de reducir su rentabilidad a un máximo de \$150; (.3)(.8) = 24% de todos los los asegurados.

El resto de 100% - 20% - 24% = 56% tendrá un pago que es distribuidos de manera uniforme en $(80, 150)$ dólares. Usted puede encontrar el la mediana de pago a partir de ahí. (El resultado exacto dependerá de ya sea que ronda los pagos a dólares enteros.)

Una simulación de un millón de los titulares de pólizas en R, basado en mi entendimiento del problema, se muestra a continuación.

 m = 10^6;  pay = numeric(m)
 for (i in 1:m) {
    acc = rbinom(1,1,.8)
    cost = acc*runif(1, 100, 200)
      if (cost > 20) cost = cost-20
      if (cost > 150) cost = 150
    pay[i] = cost }
 hist(pay, br=150, prob=T)
 summary(pay)
 Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.00   86.25  117.50  100.30  148.70  150.00  # Note approx median

 mean(pay==150);  mean(pay==0)
 ## 0.239709    # approx P(payout = $150)
 ## 0.200646    # approx P(no accident)
 mean(pay>=80 & pay<150)
 ## 0.559645    # approx P($80 <= payout < 150)

Un histograma de la simulación de la distribución se muestra a continuación.