La pregunta que tengo (modificada del problema original) es la siguiente:
Diga $ V =\mathbb{C}[x]/(x-2) \oplus \mathbb{C}[x]/(x^2)$ . ¿Cuál es el polinomio mínimo y característico de la transformación lineal correspondiente $T: V \to V$ donde $ T $ es la multiplicación por $ x $ ?
Tengo problemas para convertir el $ \mathbb{C}[x] $ -estructura modular de $V$ volver a $T$ . En particular, me cuesta entender o ver lo que $ T $ es como, o cómo $ V$ mirar como $ \mathbb{C} $ -espacio vectorial. Me resulta muy confuso.
Se agradece cualquier ayuda.
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No has dicho explícitamente qué $T$ hace. Presumiblemente, usted tiene $T(p(x),q(x)) = (xp(x),xq(x))$ .
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Sí, es la multiplicación por $ x $ como de costumbre.
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"como de costumbre" ¿en qué contexto?
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Si $ V $ es un $F[x]$ -entonces determina un operador lineal $ T: V \to V $ donde $ T $ es la acción de $ x $ en $ V $ (Dummit y Foote).
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¡Ajá! Es "lo habitual" en álgebra abstracta (o al menos en Dummit y Foote). Estás dirigiendo esta pregunta a la gente de álgebra lineal (por tus etiquetas), así que deberías estar preparado para dar ese tipo de contexto.
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Tomo nota, he editado la pregunta. Perdón por la confusión.
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No pretendía darle tanta importancia; obviamente, pude adivinar lo que quería decir con mi primer comentario. Aun así, creo que el cambio es para mejor.