Quiero encontrar la probabilidad de salir cara al menos una vez si usted lanza una moneda dos veces. Los resultados posibles (no nos importa el orden) son (cada uno igualmente probable) TT, TH, HT, HH. Tres de cada cuatro tiene una H en ellos, por lo que la probabilidad es $\large \frac 34$. Es esto correcto? Hay un mejor y eficiente manera (especialmente cuando se trata con un mayor número de lanzamientos? Por favor, use sólo muy terminología básica y los conceptos de probabilidad, porque nunca he tomado una clase. Gracias.
Respuestas
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Tenemos los siguientes resultados equiprobables:
T T T H <-- H T <--H H <--
En tres de los cuatro resultados, las Cabezas aparece: Probabilidad de al menos una cabeza es, de hecho,$\dfrac 34$. Dicho de otra manera, tenga en cuenta que la probabilidad de que no jefes aparece es de 1 fuera de cuatro o $\frac 14$. Así que la probabilidad de que al menos una cabeza es $1$ menos que la probabilidad de obtener SIN cabezas, que es $1$ menos que la probabilidad de obtener todas las colas: es $1 - \frac 14 = 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac 12 \cdot \frac 12$
En la anterior manifestación, es bastante fácil hacer una lista de la "probabilidad de espacio": que es esencialmente, todos los resultados posibles.
El "al menos uno en la cabeza" calificador es muy útil, ya que permite simplificar la determinación de probabilidad para cualquier arbitrariamente un gran número de lanzamientos.
Si usted lanza una moneda $n$ a veces, y se desea saber la probabilidad de obtener al menos una cabeza, tenga en cuenta el resultado de la obtención de todas las colas es el "complemento" del conjunto de resultados en el cual se consigue al menos una cabeza. La probabilidad de llegar a todos o sólo a los de las colas, cuando lanzas una moneda $n$ veces es igual a $$\underbrace{\dfrac 12 \cdot \frac 12 \cdot \cdots \cdot \frac 12}_{\large n\; \text{times}} = \left(\frac 1{2}\right)^n$$
So...$$\begin{align} \text{probability of getting at least one head}\; & = 1 -\text{probability of not getting any heads}\; \\ \\ & = 1 - \;\text{probability of getting all tails}\;\\ \\& = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\end{align}$$
Andrew
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en problemas como éste normalmente es mucho más fácil calcular la probabilidad de que el opuesto de eventos, por lo que en este caso - ¿cuál es la probabilidad de lanzar una moneda $n$ veces sin jefes? respuesta - es $2^{-n}$ debido a que cada vez que usted tira usted necesita para obtener las colas por lo tanto la probabilidad que buscamos es $1 - 2^{-n}$
Michael Hardy
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i08in
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Usted probablemente sabe que si $p$ es la probabilidad de un evento (por ejemplo, voltear la cabeza al menos una vez), pasando, a continuación, $1-p$ es la probabilidad de que el evento no ocurra. Ahora vamos a aplicar esto a tu problema.
Si usted no voltear la cabeza al menos una vez en $n$ ensayos, entonces todos los $n$ ensayos deben ser las colas. La probabilidad de obtener cruz en uno de los ensayos es $\frac12$, y dado que los ensayos son independientes (lo que se obtiene en flip 1 no afecta a lo que se obtiene en flip 2 no afecta a lo que se obtiene en flip k, etc.) la probabilidad de obtener cruz en $n$ ensayos es $(\frac12)^n$. Este es su a $1-p$, por lo que su $p=1-(\frac12)^n$.
