Supongamos que tengo una variedad algebraica $X$ y un (cerrado) punto de $x \in X$. Yo sé de dos descripciones de la blow-up de $X$$x$. Uno es intrínseco, pero no geométrica: si $\mathcal{I}_x$ denota el ideal gavilla de $x$ entonces podemos definir el golpe de a $\text{Proj} \ \mathcal{O}_X \oplus \mathcal{I}_x \oplus \mathcal{I}_x^2 \oplus \cdots$. El otro, que sólo funciona al $X$ es cuasi-proyectiva, es geométrica, pero no intrínseca: uno elige una incrustación $X \to \mathbb{P}^n$, define el golpe de $\mathbb{P}^n$ a un punto de forma explícita en las coordenadas y, a continuación, toma la adecuada transformación (o cualquiera que sea la terminología es) de $X$.
Espero que no es una construcción, tanto intrínsecos y geométricas (puede ser nada más que una adaptación de la $\text{Proj}$ definición). Aquí es un punto de partida para indicar lo que estoy buscando. Supongamos $x \in X$ es un nonsingular punto de sencillez, de modo que el espacio de la tangente $T_xX$ es de buen comportamiento. Como yo lo entiendo, el golpe se establece-en teoría,$X \setminus \{ x \} \sqcup \mathbb{P}(T_xX)$, pero obviamente este no es un discontinuo de la unión en el sentido de variedades. ¿Cómo puede uno hacer esto en una variedad?
