Conservación de la energía frente a expansión del espacio

Question

Mi pregunta se refiere a una posible incoherencia entre la primera ley de la termodinámica y la expansión general del propio espacio.

Primero, lo conocido:

1. El espacio en sí mismo se ha expandido y continúa haciéndolo. El aspecto de la aceleración no es relevante para el debate.
2. El espacio vacío en el vacío tiene energía intrínseca - algunos se refieren a esto como energía oscura
3. La energía no puede crearse ni destruirse según la primera ley de la termodinámica

Concisamente, ¿cuál es la fuente de energía que se impregna en este "nuevo" espacio?

Algunas especulaciones:

1. La energía para este proceso se toma de alguna otra fuente que ya existe dentro o fuera del universo conocido.
2. La energía para este proceso se crea de la nada, violando así la primera ley.
3. Si el propio espacio está cuantizado, quizá la propia longitud de Planck se esté expandiendo por el universo, dando la apariencia de que se crea espacio nuevo, pero en realidad son las propias "partículas" espaciales las que se están expandiendo. En algún punto crítico, este espacio en expansión tendría consecuencias observables para nuestra propia escala de existencia.

Estas reflexiones también pueden aplicarse a la teoría del big bang: o bien la energía se creó en algún momento (de la nada) o la existencia de cualquier cosa ha sido un ciclo infinito en el pasado. En cualquier caso, se trata de infinitos. Si creamos algo de la nada, los infinitos aparecerán en nuestros cálculos.

Answer 1

La energía oscura es una forma de energía que parece tener una densidad constante en el espacio incluso cuando el universo se expande. El modelo más sencillo es una constante cosmológica en las ecuaciones del campo gravitatorio. Este modelo concuerda con las observaciones. Qué es realmente la energía oscura o si este modelo es correcto no viene al caso. Mi respuesta asume esta hipótesis. La pregunta que tenemos que responder es ¿cómo podemos conciliar la conservación de la energía con ese modelo?

A medida que el universo se expande, la cantidad de energía oscura en un volumen en expansión aumenta en proporción al volumen. Mientras tanto, la cantidad de energía contenida en la materia fría permanece constante. Parece, por tanto, que la energía oscura se crea de la nada, violando la ley de conservación de la energía. De hecho, también hay una contribución negativa de energía en el campo gravitatorio debido a la expansión dinámica del propio espacio. A medida que la expansión del universo se acelera debido a la energía oscura, la magnitud de esta energía gravitatoria negativa de fondo aumenta. Esto iguala a todas las demás formas de energía, de modo que el total es constantemente cero y la energía se conserva.

La ecuación de la energía en los modelos cosmológicos estándar para un universo en expansión que incluye la radiación y la energía oscura, así como la materia ordinaria, puede derivarse de estas formulaciones y es la siguiente:

$E = Mc^2 + \frac{\Gamma}{a} + \frac{\Lambda c^2}{\kappa}a^3 - \frac{3}{\kappa}\dot{a}^2a - Ka = 0$

$E$ es la energía total en una región en expansión de volumen $a(t)^3$ . Esto siempre llega a cero en una cosmología perfectamente homogénea.

$a(t)$ es el factor de expansión universal en función del tiempo normalizado a 1 en la época actual. Empieza siendo cero y aumenta con el tiempo a medida que el universo se hace más grande.

$\dot{a}$ es la derivada de $a$ con respecto al tiempo, en otras palabras, es la velocidad de expansión del universo.

$M$ es la masa total de materia en la región

$c$ es la velocidad de la luz

$\Gamma$ es la densidad de radiación cósmica normalizada a la época actual

$\Lambda$ es la constante cosmológica también conocida como energía oscura, que se cree que es positiva.

$\kappa$ es la constante de acoplamiento gravitatorio. En términos de la constante gravitatoria de Newton $G$ es $\kappa = \frac{8\pi G}{c^2}$ .

$K$ es una constante positiva para el espacio esférico cerrado, negativa para el espacio hiperbólico y nula para el espacio plano.

Esta ecuación nos dice que la energía positiva en la materia, la radiación y la energía oscura está perfectamente equilibrada por una cantidad negativa de energía en el campo gravitatorio que depende del ritmo de expansión del universo. A medida que el universo se expande la escala de longitud $a(t)$ aumenta. La cantidad de energía en la materia ordinaria $Mc^2$ es constante en un volumen en expansión. La energía de radiación $\frac{\Gamma}{a}$ disminuye debido al corrimiento al rojo cósmico y a la cantidad de energía oscura $\frac{\Lambda c^2}{\kappa}a^3$ aumenta a medida que se expande el volumen. El ritmo de expansión debe ajustarse para que la energía gravitatoria negativa equilibre la suma de estas energías. En concreto, la energía oscura debe convertirse finalmente en el término positivo dominante y la expansión del espacio se acelera para equilibrar la ecuación energética.

Algunas personas afirman erróneamente que la energía no se conserva en un universo en expansión porque el espacio-tiempo no es estático. La ley de la conservación de la energía se deriva del teorema de Noether cuando las ecuaciones dinámicas no varían con el tiempo. Estas personas confunden la invariancia de las ecuaciones con la invariancia de la solución. El espacio-tiempo cambia, pero las ecuaciones que obedece el universo en expansión no cambian. El espacio-tiempo no puede tratarse como un fondo, su dinámica debe incluirse cuando se derivan las ecuaciones enrgéticas mediante el teorema de Noether. Así se obtienen las ecuaciones anteriores, que demuestran que la energía se conserva.

Answer 2

La conservación de la energía se basa en la simetría de su sistema bajo la traslación temporal (véase el Teorema de Noether). En un sistema que no es invariante en la traslación temporal, como el universo en expansión, la energía no tiene por qué conservarse.

Answer 3

La afirmación de que la conservación de la energía no se sostiene en GR es discutible, como cualquier elección de tiempo-como vectorfield producirá una ley a través de Noether del segundo teorema (conservación de la energía en GR de hecho fue la razón por la que Noether desarrollado su teoremas en el primer lugar). Sin embargo, estas leyes (en Noether la terminología) 'incorrecto', es decir, dada a través de combinaciones lineales de las diferenciales de las identidades dadas por el 'Lagrange las expresiones' y sus derivados (cf Invariante Problemas Variacionales por Emmy Tro).

Desde la perspectiva más práctica de la física, el problema con estas leyes es que contienen un deslocalizada contribución que no puede ser asociada con una densidad de energía. Un clásico analogon sería de conservación de la energía en la aceleración de los marcos de referencia, con la salvedad de que, en contraste con la mecánica clásica, en GR no podemos simplemente ir a un marco inercial a hacer todo 'fictious por las fuerzas de desaparecer a nivel mundial.

Ahora, para tu caso concreto (por comodidad, voy a considerar el espacialmente plano modelo de Friedmann), resulta que si elegimos tiempo cósmico como nuestro campo de parámetro, vamos a terminar con la primera ecuación de Friedmann

$$ \left(\frac {\dot un}\right)^2 = H^2 = \frac{8\pi}{3} \rho + \frac 13 \Lambda $$

o más sugestivamente

$$ \rho + \frac 1{8\pi} \Lambda - \frac 3{8\pi} H^2 = 0 $$

con contribuciones positivas por la materia y la energía oscura equilibrada por una contribución negativa que nos identificamos con el campo gravitatorio.

Por otro lado, también podemos reescribir la segunda ecuación de Friedmann

$$ \frac {\ddot un} = \dot H + H^2 = -\frac{4\pi}3 (\rho - 3p) + \frac 13 \Lambda $$

de manera que, dependiendo de su punto de vista, es abrir los ojos o engañosa.

Calcular $\dot H$ mediante la diferenciación de la primera ecuación y se inserta en la segunda, sustituto $H^2$ y podrá llegar a

$$ \dot\rho + 3H(\rho + p) = 0 $$

Ahora, considere la posibilidad de un volumen finito $V=(R_0a)^3$. Como $H = \dot V / 3V$ multiplicando por $V$ rendimientos

$$ \dot\rho V + \rho\dot V + p\dot V = 0 $$

o con $U = \rho V$

$$ \mathrm dU + p \mathrm dV = 0 $$

Nota la falta explícita de las contribuciones ya sea por la energía oscura o la gravedad, a pesar de que implícitamente contribuir de forma dinámica.

Answer 4

En la pregunta sobre la energía oscura me dio un elemental respuesta que se reduce a la mecánica Newtoniana. El Hubble marco tiene un notable propiedad de que uno puede mirar en el local de la cosmología en un Newtoniano de la moda. La energía total es cero. Esto da un resultado que está en consonancia con el Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker teoría de la expansión del universo. Incluso cubre el de Sitter el espacio-tiempo acelerado de expansión.

Esta ley de la conservación es en el mejor de los locales y es una manifestación de nuestro marco. El espacio-tiempo de métricas para cosmologías son de tipo O soluciones en el Petrov esquema y estos no han de Matar vectores. En la teoría general de la relatividad Matar a un vector $\xi_\mu$ debe actuar como una isometría mediante la proyección de un vector, decir que el impulso de vectores $P^\mu$, de modo que $\xi_\mu P^\mu~=~const$. Esto le da el teorema de Noether resultados para leyes de conservación. Cosmologías carecen de esta propiedad en un nivel global, que es la razón por la poca modelo Newtoniano presento anterior debe romper en algún nivel.