Estoy leyendo el de Bell Un manual de análisis infinitesimal, y los números reales que él considera tener ciertas propiedades para hacer sintético de la geometría diferencial. Él llama a este objeto , la suave línea real. Yo no soy un experto en teoría de topos, pero sé que algunos categoría de teoría. Sé que podemos construir los números reales objeto en un topos de Dedekind cortes o por secuencias de Cauchy, y que estas no siempre coinciden en un topos. Mi pregunta es, Es la suave línea real los números reales objeto construido por Dedekind cortes, por secuencias de Cauchy en un modelo sintético de la geometría diferencial? Si no, ¿cómo es la suave línea real relacionado con los otros dos números reales objeto?
Respuesta
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Derek (en los comentarios) es de derecho: El liso de los números reales, que son aquellos que potencialmente contienen infinitesimals, ¿ no coincidir con la de Dedekind o de Cauchy reales.
Una forma rápida de ver esto es la siguiente. Por tanto la de Cauchy y la Dedekind reales, es un teorema que $x^2 = 0$ implica $x = 0$. Sin embargo, este teorema se contradice con el principio de microaffinity, el axioma fundamental sobre la cual SDG está construido.
La relación exacta entre la suave reales y la Dedekind o de Cauchy reales depende del modelo bajo consideración. A veces la Dedekind reales son un cociente de la suave reales.
(Tenga en cuenta que el término "suave reales" también es usado para un cierto subconjunto sentado en el medio de la de Cauchy y la Dedekind reales. Estos no son los reales que conforman el "suave línea real" (y esta respuesta) se han de referir.)
