El problema que describes es relativa a doomsday argumento y el amanecer problema.
La estimación de algo de la ignorancia en este caso se refiere a la estimación Bayesiana con el uniforme de antes. Básicamente, en cualquier inferencia problema que tienen algunos datos de $D$ y algún parámetro $\theta$ que desea aprender sobre el uso de sus datos. Hay varios métodos diferentes que se pueden aplicar a dichos problemas y enfoque Bayesiano es uno de ellos. La idea general es que usted puede utilizar su previo conocimiento acerca de $\theta$, los datos y el teorema de Bayes, para aprender algo acerca de $\theta$ (es decir, posterior):
$$ \underbrace{P(\theta|D)}_\text{posterior} \propto \underbrace{P(D|\theta)}_\text{likelihood} \times \underbrace{P(\theta)}_\text{prior} $$
La idea básica es que el plug-in de su previo en esta fórmula y, a continuación, comprobar cuáles de sus expectativas previas son probablemente la vista de los datos que usted tiene. Antes de algunos de distribución para $\theta$ que se asume a priori, es decir, antes de ver los datos. Usted puede hacer diferentes supuestos acerca de la $\theta$ sobre la base de su problema real y su juicio subjetivo.
Una opción sencilla que se puede hacer es asumir que usted no tiene ningún conocimiento en absoluto acerca de $\theta$ que se encuentra en algunas $[a,b]$ intervalo (así en el hecho de que usted tiene un poco de conocimiento y hacer suposiciones). En tal caso, se utiliza una distribución uniforme $\mathcal{U}(a,b)$ $\theta$ y asumir a priori que todos los valores en este intervalo son igualmente probables. A continuación, la actualización de sus hipótesis mediante su confrontación con los datos. En este caso, la ignorancia-antes de se utiliza para hacer suposiciones acerca de $\theta$ que van a ser probados y verificados con los datos. Esto es útil porque proporciona un método de búsqueda de candidatos valores de $\theta$. Reformular de manera diferente, usted no sabe nada acerca de $\theta$, pero todavía comenzar con algo de plug-in en el lugar de los desconocidos para aprender acerca de él.
Observe que cuando el uso de uniforme de los priores este enfoque es coherente con la estimación de máxima verosimilitud, pero cuando el uso de no-uniforme de los priores puede conducir a resultados diferentes que influyen más o menos en el estado. Enfoque bayesiano también podría ser útil en situaciones como la descrita en la cita, donde no disponemos de muchos datos sobre el problema de interés, donde los priores ayudar a superar estas limitaciones mediante la inclusión de fuera-de-la información de los datos en nuestro modelo estadístico.
J. Richard Gotts (1993) ejemplo es bastante simple y requiere sólo unos pocos de los supuestos y algunos de álgebra básica para entenderlo. Imagine que usted tiene algún punto de $x$ que se encuentra en la línea de $[a, b]$, pero no se sabe exactamente donde se encuentra. Por un momento vamos a olvidar ¿qué valor tiene exactamente el comienzo de la línea de $a$ y el end $b$, pero vamos a pensar en ellos como $0\%$ $100\%$ de la longitud total $b-a$. Supongamos que $x$ puede estar en cualquier lugar en la línea, es decir, $X$ es una variable aleatoria uniformemente distribuida sobre $[a,b]$ intervalo. Haciendo de esta hipótesis nos llevan a la conclusión de que tenemos $0.95$ de probabilidad de que $x$ está en algún lugar en el $95\%$ parte media de la línea (recordemos que para una distribución uniforme $P(X < x) = \frac{x-a}{b-a}$). Así que si estamos en el $95\%$ región media de la línea, de $x$ al menos $0.25(b-a)$ o $0.975(b-a)$.
Gott, J. R. (1993). Implicaciones del principio Copernicano para nuestras perspectivas de futuro. La naturaleza, 363(6427), 315-319.
