Y-Δ transformar con generadores. Equivalencia de dispositivos de tres terminales.

Question

Así que mi libro me pide encontrar \$i_a, i_b, i_c\$ (como funciones de \$v_1, v_2, v_3\$) así como \$G_a, G_b, G_c\$ tal que el circuito en la imagen de la derecha (se muestra abajo) es equivalente al circuito de la izquierda. Primero, sugiere el uso Y-Δ transformar encontrar \$G_a, G_b, G_c\$ equivalente resitances \$R_1, R_2, R_3\$.

Esto es lo que he intentado (tenga en cuenta que este ejercicio es sobre lo que se denomina cambio de propiedades, donde puede duplicar generadores con el fin de transformarlos en una forma equivalente):

Como puedes ver he duplicado cada fuente de corriente añadir un corto circuito (que puede ser demostrado que no invalida de Kirchhoff las leyes, por lo tanto la obtención paralelo de la fuente de corriente y la resistencia, que en última instancia puede ser transformada a una fuente de voltaje). Sin embargo, el sistema lineal resultante tiene 0 determinante: ¿qué hay de malo en mi razonamiento? ¿Cómo se podría solucionar este ejercicio?

Answer 1

Yo creo que la razón de tener un cero determinante es debido a la transformación, si es que existe, no es única.

En primer lugar, me gustaría redefinir \$I_b\$ en la orientación opuesta a la restauración de la simetría (no Es realmente una gran cosa).

Thevenin del Teorema dice que cuando nos fijamos en el circuito de cualquiera de los 2 terminales, decir \$A\$ y \$B\$, va a ser indistinguible de una resistencia conectada en serie a una fuente de voltaje.

Podemos medir la Thevenin de la resistencia por el uso de un condensador y la observación de la constante de tiempo. La transformación de \$R\$'s \$G\$'s por lo tanto debe ser idéntica a la de la Y-\$\Delta\$ transformar.

El problema surge cuando tratamos de resolver para las corrientes \$I_a\$, \$I_b\$ y \$I_c\$. Supongamos que \$\{I_a, I_b, I_c\}\ = \{I_1, I_2, I_3\}\$ es una solución que da el correcto voltaje de circuito abierto entre todos los posibles pares de terminales (es decir, \$AB, AC, BC\$). A continuación, puede comprobar que \$\{I_a, I_b, I_c\}\ = \{I_1+\Delta I, I_2+\Delta I, I_3+\Delta I\}\$ también es una solución para cualquier \$\Delta I\$.