Un cociente de anillo explícito

Question

Necesito calcular el cociente$\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right]/\left(3\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right]\right)$. Intenté factorizarlo como$\mathbb{Z}[X]/(2X-1,3)\cong\mathbb{F}_3[X]/(2X-1)$. Observé que en$\mathbb{F}_3[X]$,$(2X-1)=(2)(X-2)$ y que$\mathbb{F}_3[X]/(X-2)\cong \mathbb{F}_3$,$\mathbb{F}_3[X]/(2)\cong 0$, pero el cociente parece ser un objeto bastante extraño y no tan simple ... Mi pregunta es, ¿Hay una descripción simple del anillo del cociente y cómo demostrarlo?

Answer 1

En$\Bbb F_3$,$2X-1=-X-1=-(X+1)$. Entonces tu cociente es$\Bbb F_3[X]/(X+1)\cong\Bbb F_3$.