¿Qué es el "cálculo funcional de primer orden aplicado no simple" (teoría de conjuntos de los años 60)?

Question

Azriel Lévy dice en su 1960 papel Axioma Esquemas de Fuerte Infinito en la Teoría de conjuntos Axiomática, que el $\sf{ZF}$ teoría de conjuntos se formaliza con un número finito de axiomas en "no-simple aplicado de primer orden funcional de cálculo". Mientras esto obviamente se refiere a lo que hoy llamamos de segundo orden, la lógica, tengo curiosidad por saber qué es exactamente lo que significa. He tratado de buscar en google la frase con cero resultados, Lévy 1979 libro de texto no dice ni una palabra acerca de ella.

¿Cuál fue el conjunto de referencia la teoría del libro de texto en la década de los 50 o principios de los 60?

Answer 1

El funcional de cálculo de primer orden es FOL.

Para un matemático de la lógica de libro de texto de principios de los '60, consulte:

• Alonzo Church, Introducción a la Lógica Matemática (1956), página 281:

Vamos a hablar de la pura funcional de cálculo de primer orden con igualdad si los primitivos símbolos incluyen todos los proposicional y variables funcionales y no funcionales constantes con la excepción de $I$ [el binario funcional de la carta de $I(x,x)$ para la igualdad]; un funcional aplicable cálculo de primer orden con igualdad si hay otros funcional constantes, además de a $I$ (como $\in$ para el conjunto de la teoría]; un simple aplicado funcional de cálculo de primer orden con igualdad si hay otros funcional constantes, además de a $I$ y no funcionales variables.

Para una teoría de conjuntos de libros de texto, ref [2] en Levy, del papel, consulte:

• Abraham Adolf Fraenkel Y Yehoshua Bar-Hillel, Fundamentos de la Teoría de conjuntos (1958): véase la nota de pie de página 3, página 28, con referencia a la Iglesia.

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La diferencia parece ser el axioma de subconjunto; en lugar de la ahora "estándar" de la formulación en la que la condición de "especificar" los $z \in x$ ( ... ) se expresa a través de una declaración abierta $\varphi(z)$, $z$ libre, como en Fraenkel Y Bar-Hillel, la condición se expresa por Levy a través de un funcional de la variable $p(z)$.

En el primer caso, tenemos un axioma esquema, mientras que en el segundo tenemos una fórmula.

El funcional de la variable no está cuantificado (esta es la razón por la lógica subyacente no es FOL), pero la lógica tiene una norma de sustitución (véase Iglesia, página 218).