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Una Generalización de Trascendental Números de Serie

Un número aR es trascendental si no hay un polinomio f(x)Q[x] s.t. f(a)=0.

Yo estaba pensando en generalizar esto a la serie infinita. Vamos a llamar a un número de aR serie-trancendental si no hay un poder serie f(x)Q[[x]] s.t. f converge en af(a)=0.

Me preguntaba si ahora hay una serie de trancsendental número? (Por ejemplo, π no es de la serie-trancsendental porque sin(π)=0)

Lo que si podemos ampliar la definición para permitir aC?

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Shabaz Puntos 403

No hay ninguna serie trascendental números. Dado a podemos escribir una serie con coeficientes racionales de que ha f(a)=0. Deje f(x)=i=0bixi Elija b0Q tal que |b0a|<1 Ahora elija b1Q, de modo que |b0+b1a|<12, a continuación, elija b2, de modo que |b0+b1a+b2a2|<14 y así sucesivamente. Hemos encontrado una serie tal que f(a) converge a 0. Del mismo modo, si a es complejo, podemos escribir c=a¯a y encontrar una serie de x2 que se lleva a f(c) a cero.

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