Problemas con "sólo si"

Question

Este es de los pg. 45 de la Matemática Discreta con Aplicaciones de Ppe:

Estoy teniendo problemas para entender la última frase. Si decimos que $p$ es Juan romper el record mundial de e $q$ es Juan correr la milla en menos de cuatro minutos, no $q \Longrightarrow p$ dicen que si Juan corre la milla en cuatro minutos, él romperá el récord del mundo? Parece que ella quiso decir que "a Su vez, podría ser más de cuatro minutos y todavía romper el récord." en relación con el caso donde $p$ es verdadera y $q$ es falso.

Answer 1

$P=$ Juan va a romper el record mundial de

$Q=$ corre la milla en menos de cuatro minutos

$Q$ es sólo una condición necesaria, podría ser que el récord del mundo es $3:30$, en cuyo caso si Juan no se ejecuta al menos una $4$-minutos por milla, yo.e él no va a romper el récord mundial. Este escrito formalmente es $\neg Q \implies \neg P$ o $P \implies Q$ donde $P$ pueden ser falsos, mientras que $Q$ es cierto.

$Q$ no es una condición suficiente, en que si se ejecuta $3:45$ él va a satisfacer $Q$, pero puede no satisfacer a $P$. Lo que en este sentido, $Q$ no implica $P$.

Answer 2

$$p \ \text{only if} \ q$$ is the same as $p \implica q$.

$$p \ \text{if} \ q$$ is the same as $q \implica p$.

Creo que su error fue que pensé $p \ \text{only if} \ q$ significaba $q \implies p$.