Negar la siguiente frase: Si $x \in \mathbb{Q}$$x \neq 0$,$\text{tan}(x) \notin \mathbb{Q}$.

Question

Negar la siguiente frase:

Si $x \in \mathbb{Q}$$x \neq 0$,$\text{tan}(x) \notin \mathbb{Q}$.

Quiero asegurarme de que mi negación es correcta. Voy a convertir primero la declaración en la lógica simbólica.

$\textbf{Breaking apart:}$

$P = x \in \mathbb{Q}$, P = $x \neq 0$.

$R = (P \wedge Q) $

$S = \text{tan}(x) \notin \mathbb{Q}$

$R \Rightarrow S = \hspace{1mm} \sim R \vee S$

$\textbf{Negating:}$

\begin{align} \sim(\sim R \vee S) &= (R \hspace{1mm}\wedge \sim S)\\&= ((P \wedge Q) \wedge \sim S) \\&= x\in \mathbb{Q} \text{ and } x \neq 0\text{ and } \text{tan}(x) \in \mathbb{Q} \end{align}

Es mi negación correcta? y es posible que la negación de una afirmación a ser un enunciado abierto?

Answer 1

Primer punto: su respuesta es un "si" pero no", entonces". Por lo tanto, es gramático, no tiene sentido, y no puede ser la respuesta correcta.

Segundo punto: usted puede hacer esto mediante la lógica simbólica si se quiere, pero ¿por qué? En mi humilde opinión, simplemente añade extra de trabajo. (Que en este caso: en una más complicada pregunta podría ser una buena idea.)

La negación de la "si $P$ $Q$ "" $P$ e no $Q$". En su caso,

$x\in\Bbb Q$ $x\ne0$ e no $(\,\tan x\notin\Bbb Q\,)$

que puede ser simplificado a

$x\in\Bbb Q$ $x\ne0$ $\tan x\in\Bbb Q$.

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Edit: como se haya quitado el "si" de su respuesta, es ahora correcto. Yo todavía sugieren que el uso de la lógica simbólica es que no vale la pena.