Si dos rayos de luz parten simultáneamente en el espacio desde extremos exactamente opuestos en dirección contraria que están separados por una distancia de 600000 km de manera que se encuentran en el punto medio (300000 km desde la fuente), entonces:
Cuánto tiempo tardará el fotón más frontal de un rayo en encontrarse con el fotón más frontal del rayo opuesto y
¿Cuál será la velocidad del fotón del primer rayo con respecto al fotón del otro rayo?
La pregunta de cuál es la velocidad de un fotón respecto a otro fotón no tiene sentido. Tampoco lo tiene preguntar cuál es la velocidad de cualquier cosa con respecto a un fotón. Esto se debe a que en la relatividad especial sólo tenemos el concepto de una velocidad definida para un observador masivo, que se define a partir de la cuatro velocidad $$ u^\mu = \frac{d x^\mu}{d\tau} $$ donde $\tau$ es el tiempo propio definido a partir del intervalo espacio-tiempo como $ds^2=-d\tau^2$ (el signo depende de la convención). A continuación, identificamos las componentes de las cuatro velocidades como $u^\mu = (1,v_x,v_y,v_z)$ y la velocidad como $v=\sqrt{(v_x^2+v_y^2+v_z^2)}$ .
Para las partículas sin masa el intervalo espacio-tiempo es cero $ds^2=$ y entonces no se puede definir el concepto de velocidad en el sentido habitual. Cuando decimos que los fotones viajan a $c$ es básicamente que estamos diciendo que los fotones son partículas sin masa y en realidad la forma de pensar en $c$ es como la "velocidad" a la que viajan las partículas sin masa . Creo que el hecho de que llamemos $c$ la velocidad de la luz proviene de la identificación de $c$ como la velocidad de fase en la ecuación de la onda electromagnética. Pero hay que tener cuidado cuando se habla de partículas.
A diferencia de la velocidad, siempre tenemos una definición del cuatro-momento para cualquier partícula y por eso en la física de partículas siempre hablamos de momentos y no de velocidades.
Además, cuando hablamos de observadores solemos asumir que se trata de observadores masivos y es imposible realizar un impulso que lleve el marco de referencia de un observador masivo al de uno sin masa (es decir, no podemos impulsar a la velocidad $c$ ). Por eso no podemos hacer este tipo de preguntas, como explica @UncleAl no se puede montar un fotón.
Respondiendo a la primera pregunta, el tiempo que tardará es $l/c=1$ segundo y eso será lo mismo para cualquier observador masivo.
Entiendo que usted hace esta pregunta no porque no pueda calcular los resultados por sí mismo, sino porque cree que podrían ser contrarios a los axiomas y conclusiones de la teoría SR. ¿Estoy en lo cierto?
Bueno, puedes simplificar tu situación (primero) para que sea conceptualmente más fácil y realmente verificable experimentalmente:
Si un cohete parte de la Tierra y va con velocidad $v$ directamente hacia una fuente de luz (el Sol, por ejemplo), que al mismo tiempo envía un rayo de luz directamente hacia el cohete, entonces:
En este caso, las respuestas son bastante sencillas:
Así que, volviendo a tus preguntas originales:
Recuerda que siempre debes especificar el marco inercial del observador. Por lo demás, tu pregunta tiene mucho sentido.
La velocidad de "cierre" de los dos fotones que se acercan será de 2c sólo en un observador inercial (estacionario) en reposo respecto al punto central.
Para un observador que "viaja" con uno de los fotones, (cualquiera de ellos), la velocidad de cierre no puede ser mayor que c, pero se verá un desplazamiento Doppler hacia el extremo azul de cualquier espectro que estos fotones estén emitiendo.
La idea de que un observador se desplace de esta manera no es una ficción. En relación con un observador situado en una galaxia separada por una distancia suficiente (como 12.000 millones de años luz, por ejemplo), toda la luz de nuestra galaxia, la Vía Láctea, se desplazará al rojo lo suficiente como para marcar una velocidad relativa muy cercana (pero nunca superior) a la velocidad de la luz.
Bueno, obviamente sería la velocidad de la luz multiplicada por dos.
Sin embargo, esto puede ser engañoso. Las ecuaciones están muy bien, pero si no se entienden, no son de gran ayuda. Imagina que tienes lo siguiente...
1) Una nave espacial de 300.000 km de longitud que está en reposo en el espacio. 2) En cada extremo opuesto de la nave espacial se encuentra un reloj que está sincronizado.
Por lo tanto, si se lanza una ráfaga de luz desde cualquiera de los dos extremos precisamente a las 12:00 del mediodía, y la luz se dirige hacia el extremo opuesto, llegará al extremo opuesto cuando ambos relojes digan las 12:00 del mediodía más 1 segundo. Por lo tanto, la luz cruzó 300.000 km en un período de tiempo de 1 segundo, como era de esperar.
Sin embargo, si lanzamos la nave espacial y fijamos su velocidad de avance en 260.000 kps, entonces, basándonos en la ecuación de la Dilatación del Tiempo, los relojes de a bordo estarán funcionando a media velocidad. Además, según la ecuación de contracción de Lorentz-Fitzgerald, la nave espacial se habrá contraído a una nueva longitud espacial de 150.000 kms. Y, si también se tienen en cuenta las ecuaciones de la Transformación de Lorentz, vemos que el reloj de la parte trasera de la nave espacial va 0,866 de segundo por delante del reloj de la parte delantera.
Si enviamos una ráfaga de luz desde la parte trasera de la nave espacial hacia la parte delantera, para un observador externo, que está en reposo en el espacio, parece que la luz tarda 3,73 segundos en completar el viaje. Para el observador, que está en reposo en el espacio, la luz sólo viaja 40.000 kps más rápido que la nave espacial, por lo que 150.000 km de longitud / 40.000 kps = 3,73 segundos.
Sin embargo, los relojes de a bordo funcionan a media velocidad, por lo que medirían 3,73 * 0,5 = 1,866 segundos. Sin embargo, el reloj de la parte delantera va 0,866 segundos por detrás del reloj de la parte trasera. Por lo tanto, 0,866 se resta de esa medición de 1,866 seg, por lo que el resultado es 1,866 - 0,866 = 1,000, lo que significa que, cuando la luz llegue al reloj delantero, registrará las 12:00 del mediodía más 1 segundo. Así, para los que están a bordo, todo parece ser igual.
Si enviamos una ráfaga de luz desde la parte delantera de la nave espacial hasta la parte trasera, para un observador externo, que está en reposo en el espacio, parece que la luz sólo tarda 0,268 de segundo en completar el viaje. Para el observador, que está en reposo en el espacio, la luz recorre los 150.000 km de la nave espacial a 560.000 kps ( 260.000 kps + 300.000 kps ), por lo que 150.000 km de longitud / 560.000 kps = 0,268 de segundo.
A bordo, sin embargo, los relojes van a media velocidad, por lo que medirían 0,268 * 0,5 = 0,134. Sin embargo, el reloj de la parte trasera se adelanta al de la parte delantera en 0,866 segundos. Por lo tanto, se añaden 0,866 a esa medición de 0,134 segundos, con lo que el resultado es 0,134 + 0,866 = 1,000, lo que significa que, cuando la luz llegue al reloj de atrás, registrará las 12:00 del mediodía más 1 segundo. Así, para los que están a bordo, una vez más, todo parece ser igual.
Ahora bien, si volvemos a enviar la luz desde la parte delantera a la trasera, pero la nave espacial se movía casi a la velocidad de la propia luz, la longitud se habrá contraído casi a cero, los relojes estarán casi parados y los relojes estarán desfasados entre sí en casi 1 segundo.
Así, el resultado, por ejemplo, puede ser....
0,0000001 seg.[período de tiempo] + 0,9999999 seg. [desviación del reloj] = 1 segundo.
Así, como en el último ejemplo, aunque la velocidad de la nave espacial en relación con la luz sea cercana a los 600.000 kps, si alguien en esa nave espacial mide la velocidad de esa luz, el resultado sigue siendo de 300.000 kps.
Aquí, en este ejemplo, la mayor parte de la medición está determinada por el desfase del reloj de 0,9999999 seg. en lugar del tictac del tiempo.
Pero cuando se trata de fotones, y de su punto de vista, no tenemos a mano estos instrumentos de medida.
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