El primer Ideal de un Integrante de dominio

Question

(Confusión) Supongamos $R$ es una parte integral de dominio con los distintos elementos del $\{0,1,a_1,a_2.......a_n\}$. Si $p$ es un primer elemento que pertenezca a $R$, luego por el teorema de $pR$ es un alojamiento ideal.

Ahora tengo una confusión aquí. Conforme a la definición del primer ideal es también una adecuada ideal. Por lo $pR \neq R$. Esto implica que algunos de los elementos de $pR$ no son distintas. Supongamos que $pa=pb$ ($a=a_i$, $b=a_j$ para algunos $i$ & $j$ donde $i\neq j$ pertenece a $R$) o, $p(a-b)=0 \Rightarrow a=b$ (como no es divisor de cero en a $R$). Esta es una contradicción con el hecho de que $\{0,1,a_1,a_2........a_n\}$ es un conjunto de elementos distintos.

Por favor, ayudar.

Answer 1

Usted tiene tropezó accidentalmente con el hecho de que la integral de tiempo finito dominios son los campos.

Los campos no tienen ningún valor distinto de cero ideales. En particular, no hay elementos principales.