En la clase de música, nuestro profesor decía que cada sonido que hacemos es excepcionalmente diferente y nunca se ha escuchado antes. Entonces pensé en un problema diferente, con los dados. ¿Hay algún tipo de manera de calcular la probabilidad? No puede ser cero o puede?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mohammad Riazi-Kermani
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En primer lugar, tal dado no existe.
Por lo tanto, hablar de la asignación de probabilidad a cada evento nos lleva a definir $\frac {1}{\infty} =0$
Por otro lado, si la probabilidad de algún evento es cero, no significa que no ocurra. Dado que estos eventos son independientes, la próxima cara también podría ser la misma que la anterior.
Clumsy cat
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123
Me gusta mucho esta pregunta.
Así que digamos que la muerte es una esfera, con un continuo cambio y único matiz en cada punto de su superficie.
La probabilidad de obtener un tono en un rango determinado se puede calcular dividiendo el ángulo sólido que contiene el matiz por $4\pi$ (el ángulo sólido de la totalidad de la esfera). En este caso estamos interesados en un infinitesimal de ángulo sólido para la captura de uno sólo de color.
Vamos a llamar a la 'zona' $\delta$ y tomaremos $\delta \rightarrow 0$ en la final. Vamos a llamar al número total de formas en que la esfera podría tierra (o exacta de los colores), podemos obtener el $C$ y tomaremos $C \rightarrow \infty$ en la final.
El número de maneras en que dos dados puede caer es el producto de cada individuo posibilidad; $C^2$ (número infinito de posibilidades, como en el ejemplo de la música). El número de maneras en que podría caer y tener los tonos en la misma área;
$$ C * \left(C\frac{\delta}{4\pi}\right) $$ Es decir, el número de formas en que el primer dado puede tierras veces el número de formas en que el segundo puede morir de la tierra veces la fracción de posiciones de la segunda morir, que sería el mismo tono.
Así que ahora la probabilidad de obtener el mismo tono en los dos dados es el número de la misma tonalidad resultados dividido por el total de resultados posibles; $$ \left(C * \left(C\frac{\delta}{4\pi}\right)\right)/(C^2)= \frac{\delta}{4\pi} $$
Directamente proporcional al área de la suerte que tenemos en cuenta para ser el mismo matiz. Como tomamos $\delta \rightarrow 0$ a requerir un partido exacto del color de esta probabilidad también va a $0$.
chi
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236
Depende de cómo el modelo de morir. Por ejemplo, a raíz de tu comentario a otra pregunta, usted puede asumir que la muerte es una esfera, y que a la rodadura significa que el muestreo de un solo punto en su superficie con una distribución uniforme.
Si lo hace, la probabilidad de aterrizaje en una región determinada de la esfera está dado por
$$ \dfrac{\mbox{área de la región}}{\mbox{área de la totalidad de la superficie}} $$
Aquí se debe definir el "área" precisamente (y posiblemente lidiar con el hecho de que hay regiones sin zona). Supongamos, dice, la medida de Lebesgue, que se siente muy natural.
Así, el balanceo de un punto en la parte superior del "hemishpere" es $1/2$.
La probabilidad de sacar un solo punto de $x$ es cero, ya que el área del conjunto $\{x\}$ es cero.
Si hacemos rodar dos veces tales que muramos, somos de muestreo a partir de dos variables aleatorias independientes. La probabilidad de que caigan en el mismo punto en estos rollos es cero.
No es obvio para visualizar esto, ya que estamos tratando con dos superficies 2D, por lo que dos dados hacer una 4D de la superficie, y la región donde ellos son iguales es en 2D subregión de la 4D de la superficie. Vamos a considerar en lugar de un ejemplo con una menor dimensión.
Suponga que el morir es un círculo en su lugar. Somos un punto en la circunferencia. Corte de la circunferencia, y enderezarlo, para que se convierta en un intervalo de $[0,1)$. Podemos suponer que lanzar el dado nos da un punto de $0\leq x < 1$ con probabilidad uniforme.
En este escenario, rodando dos veces el morir significa la elección de un (uniformemente) punto al azar en el cuadrado de $S = [0,1)\times [0,1)$, cada coordenada del punto de $p=(x,y)$ siendo el resultado de que el individuo rollo.
En el caso de que los dos rodillos son iguales es el caso de $E=\{(x,y)\ |\ 0\leq x=y< 1\}$, es decir, la diagonal del cuadrado $S$.
¿Cuál es la probabilidad de $E$? Bueno, es
$$ \dfrac{\mbox{área de }E}{\mbox{área de S}} $$
Desde $E$ es sólo una línea en un cuadrado, uno de los objetos tridimensionales en un espacio de dos dimensiones, tiene área cero, por lo que la probabilidad de $E$ es cero así.
Q the Platypus
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365
Si sacas dos caras de los dados dos veces, entonces la probabilidad de obtener el mismo número dos veces es $\frac{1}{2}$. Si sacas un tres caras de los dados dos veces el cambio es $\frac{1}{3}$ , de manera que si se lanza un dado con n lados dos veces el cambio de obtener el mismo número es $\frac{1}{n}$.
Ahora, como el número n se hace más grande $\frac{1}{n}$ se hace más pequeño. Si se toma el límite de este a infinito (básicamente lo que el número que hace esta función acercarse a n crece sin límite) $\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n} = 0$. Se puede ver que se iba a rodar el mismo número dos veces con probabilidad cero.
Sin embargo, "Con una probabilidad de cero" es una cosa extraña. Si tenemos en cuenta todas las posibles combinaciones de los rollos de dados no están claramente es posible que suceda. Sin embargo, todas las otras posibilidades son mucho más numerosos como para multitud de ellos. Este tipo de sugiere que hablar acerca de las probabilidades con infinitas cosas podrían no ser una buena cosa para hacer.
