En realidad es posible(*) para encontrar una puramente algebraica de la forma de analizar tales problemas matemáticamente, sin utilizar las manos o dispositivos equivalentes. El método es realmente muy estrechamente relacionado con ggcg la respuesta, a pesar de que se verá muy diferente. Y va más allá de que por el hecho de prescindir de la cruz del producto en su totalidad, y reemplazarlo con lo que llamamos la "cuña" o "exterior" del producto. En lugar de tomar dos vectores y obtener otro vector de ella, como en $\vec{a} \times \vec{b}$, cuando se toma el producto exterior de obtener un plano: la cuña de producto $\vec{a} \wedge \vec{b}$ representa el plano atravesado por $\vec{a}$ e $\vec{b}$, que es ortogonal a los vectores $\vec{a} \times \vec{b}$. Por otra parte, existe también un "sentido" de este plano, que sustituye a la mano derecha de la regla, y está relacionado con el orden en el que tomar el producto: $\vec{b} \wedge \vec{a}$ representa exactamente el mismo avión, excepto con el otro "sentido", así como la $\vec{b} \times \vec{a}$ representa el mismo vector en la dirección opuesta. Puede reescribir expresiones para cosas como la fuerza de Lorentz de la ley y rotaciones (y todo lo demás en la física que utiliza un producto cruzado) con la cuña del producto, y todo simplemente funciona de maravilla. Pero en este caso, en lugar de utilizar la mano derecha de la regla, usted sólo tiene que decidir sobre un pedido para sus vectores de la base: ¿el fin de ellos como $(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z})$, o como $(\vec{x}, \vec{z}, \vec{y})$, por ejemplo? Hacer una elección para que el pedido le permite especificar completamente todo lo necesario, expanda en la base, y calcular la cuña producto correctamente, sin referirse a mano.(**)
Este enfoque es sólo una pequeña parte de algo llamado "álgebra geométrica". Una característica interesante de este enfoque es que realmente se generaliza a otras dimensiones. En dos dimensiones, se obtiene una mejor comprensión de los complejos de álgebra. En cuatro dimensiones, puede utilizar la misma técnica de la relatividad especial con más facilidad. Esto es en realidad sólo una coincidencia que el producto cruzado funciona incluso en tres dimensiones; si usted quiere algo que va a trabajar en tres dimensiones y de cualquier otra dimensión, se tiene que ir a la cuña del producto.
El álgebra geométrica realmente es una muy buena enfoque pedagógico, y todos estaríamos mejor si todo el mundo podría usar, y la zanja de productos cruzados para siempre. Por desgracia, eso no va a ocurrir mientras usted es un estudiante. Así que, aunque me animo a aprender álgebra geométrica, y yo apuesto a que usted desea realmente obtener mejoras en la física si lo haces, recuerda que probablemente usted todavía se les enseñe y se les pide utilizar productos cruzados.
(*) Sólo tengo que prescindir de algunos consejos prácticos aquí. Suena como que usted está relativamente nueva (y probablemente talento) estudiante de física. Físicos (incluidos los profesores) son todos muy familiarizados con los diversos problemas que con la mano derecha de la regla. Y es lamentable. Me gustaría que no fuera así, pero como puramente prácticos, si usted se pega con la física que usted necesita para mantener la interacción con el producto cruzado por al menos otro par de años. Así que mi consejo es que se pega con él, y ser realmente bueno en usa correctamente. No es tan difícil, y tal vez voy a ejercitar tu cerebro en formas que vienen en handy.
(**) Es cierto que usted podría eventualmente necesidad de relacionar su elección particular de las direcciones a la idea de alguien de la "correcta" de orientación. Básicamente, usted necesita para hacer su elección de un ordenamiento coherente con su elección, la cual probablemente se basa en el derecho-regla de la mano. Sin embargo, a menos que la pregunta pide específicamente que la orientación, se puede muy bien utilizar un zurdo de orientación y aún así obtener respuestas correctas (por ejemplo, la fuerza va en o fuera de la página, etc.) el uso de la cuña del producto.
