Se sabe que la copa del producto es de Poincaré doble a la intersección. Me estoy refiriendo a la siguiente hecho: si $X$ es un cerrado, orientado suave colector y $A, B$ son transversales-intersección orientado submanifolds de codimension $i, j$ respectivamente, entonces
$$[A \cap B]^* = [A]^* \smile [B]^* \in H^{i+j}(X)\space ,$$
donde el asterisco denota Poincaré dual.
Mi pregunta: es el mismo true si tomamos $A, B$ a ser transversal-intersección de variedades algebraicas? (Y ¿que sentido? Creo que una subvariedad algebraica que define una homología de la clase dada por el pushforward de la inclusión de la clase superior, y por lo tanto tiene sentido; pero me corrija si estoy equivocado).
Para el contexto: estoy estudiando Schubert cálculo, y quiero aprovechar este hecho al $A, B$ son de Schubert variedades, pero creo que Schubert variedades no son lisas colectores en general, ya que contienen puntos singulares.
