Si hay 3 intervalos, de manera que 2 de ellos se intersecan, entonces los 3 de ellos se intersecan.
Para cualquiera de los 4 discos, si 3 de ellos tienen una intersección no vacía, entonces los 4 tienen una intersección común.
Esto parece generalizar a dimensiones superiores.
¿Cuál es esta propiedad, que para algunas$n$, saber que todo el subconjunto de tamaño$n-1$ de$n$ formas tiene intersección no vacía implica que todas las formas tienen intersección no vacía?
Teorema de Helly . Se aplica a las formas convexas , no a todas las formas.
Su declaración final parece un poco demasiado general: primero parece haber perdido el concepto de dimensión en su declaración general; y segundo, hay formas en las que probablemente no se aplica, como las crescentes de dos dimensiones: aquí hay cuatro crescentes donde tres de ellas se intersecan (dos veces) pero las cuatro no. Una media luna está sombreada, al igual que los lugares de triple intersección.
Que ya tienes las respuestas, pero tal vez el teorema de Knaster, Kuratowski y Mazurkiewicz será de interés para usted un poco. Aquí tienes un enlace a la Wikipedia:
Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz lema
Es similar a la hipótesis de que has dicho, pero más complicado en suposiciones. Se dice que, dado un $n$-simplex $S$ cubierto por conjuntos cerrados $C_i$ donde $i\in I:=\{1,\ldots,n\}$, de tal manera que para todos los $J\subseteq I$ la cara de $S$ se extendió por todo el $e_i's$ donde $i\in J$ es cubierto por todos los conjuntos de $C_i$, donde de nuevo $i\in J$, la intersección de todos los $C_i$ está vacía: $\bigcap_{i=1}^n C_i\neq\emptyset$.
En el enlace encontrará más informaciones interesantes sobre el teorema así como la prueba de ello.
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