Pregunta fácil sobre los límites de una integral.

Question

Así que me gustaría preguntar ¿cómo podemos determinar qué límites a tomar a la hora de integrar ambos Cartesianas y paramétricas.

Así que digamos que tenemos un gráfico de $y=x^2$. Si queríamos tomar el área entre el$0$$5$, llevaríamos a los límites de $5$ en la parte superior e $0$ en la parte de abajo o al revés. ¿Qué hace el número de arriba significan y lo que hace la parte inferior el número de significar.

¿Qué acerca de la zona entre el$-5$$-3$. ¿Qué podemos poner en la parte de arriba y lo podemos poner en la parte inferior, ¿por Qué?

Digamos que eran para encontrar el Volumen de una revolución de las ecuaciones paramétricas

$$x=(t^2)^{-1}$$ $$y=(e^t)$$

a partir de la ordenada de la $P$ donde $t=0$ a la ordenada de la $Q$ donde $t=-1$. Llevaríamos $0$ en la parte superior y $-1$ en la parte inferior, Si no, por qué??? ¿Qué significan los límites de significar en términos de área?

Podría alguien por favor explicar este concepto? He intentado buscar en google este tema pero ninguno explica qué llevar en términos de los límites de un intergral y por qué tomamos límites en la forma de hacer. He oído algo de izquierda a derecha? No muy seguro de si eso es correcto y se aplica a todos los cuadrantes de la gráfica y no sé por qué lo hacemos.

Gracias

Answer 1

Una integral definida tiene dos límites, un límite superior y un límite inferior, por lo tanto, un "número de arriba" y "abajo". En muchos casos, el límite superior del intervalo sobre el cual la integral se toma es asignado para ser el límite superior de la integral, y el límite inferior se convierte en el límite inferior de la integral. De hecho, uno siempre puede seguir ese procedimiento como una regla, porque no es una simple relación entre una integral definida y la integral en el que sólo los límites han sido intercambiados: la integral definida de a a b es el negativo de la misma integral de b a a. Así, el área del plano limitada por las curvas f(x) = x^2, x = 0, x = 5, y = 0, se puede medir por la integración de 0 a 5 o mediante la integración de 5 a 0, y luego tomar el negativo del resultado.