Evaluación de la integral $\int\frac{3x^{2}-x+2}{x-1}\;dx$

Question

Como sugiere el título, me han dado la siguiente integral

$$\int\frac{3x^{2}-x+2}{x-1}\;dx$$

Sin embargo, sigo recibiendo siempre la respuesta incorrecta.

¿Puede alguien calcularlo paso a paso para que pueda compararlo con mi propia respuesta?

Answer 1

SUGERENCIA: $$\frac{3x^2-x+2}{x-1}=\frac{(x-1)3x+(x-1)2+4}{x-1}=3x+2+\frac4{x-1}$$

Answer 2

Otra pista :

$$\begin{align} \frac{3x^{2}-x+2}{x-1}&=\frac{3x^{2}-3x+2x+2}{x-1}\\ &=\frac{3x^{2}-3x}{x-1}+\frac{2x}{x-1}+\frac{2}{x-1}\\ &=\frac{3x(x-1)}{x-1}+2\left(\frac{x-1+1}{x-1}\right)+\frac{2}{x-1}\\ &=3x+2\left(1+\frac{1}{x-1}\right)+\frac{2}{x-1}\\ \end{align}$$