Si $M$ es Noetherian, a continuación, $R/\text{Ann}(M)$ es Noetherian, donde $M$ $R$- módulo de

Question

Deje $M$ $R$ - módulo de e $\text{Ann}(M)=\{r \in R: rm =0 , \forall m \in M\} .$

Supongamos $M$ es Noetherian, alguien podría aconsejarme sobre cómo demostrar a $R/\text{Ann}(M)$ es también Noetherian?

Sugerencias será suficiente. Gracias.

Answer 1

$M$ es finitely generado porque es noetherian, dicen por $\lbrace m_{1} , \ldots , m_{k} \rbrace$. Considere la posibilidad de $M^{k}$, que es noetherian, y definir un mapa

$R \rightarrow M^{k}$ que envía a $1 \mapsto \left( m_{1} , \ldots , m_{k} \right)$

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