Comenzar considerando el ordinario de Newton de la gravedad. Esto nos dice que la aceleración de una masa de ensayo debido a nuestro planeta de masa $M$ es:
$$ a = \frac{GM}{r^2} $$
La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo. Un objeto en movimiento rápido pasa menos tiempo cerca de el planeta de un lento objeto en movimiento, de modo que sus cambios de velocidad menor. Eso significa que los objetos que se mueven rápidamente se desvía menos de movimiento lento.
Desde la relatividad general se reduce a Newtoniana de la gravedad cuando los campos gravitacionales son pequeños (es decir, en todas partes, que no está cerca de un agujero negro) esto también explica por qué los objetos que se mueven rápidamente desviar menos de movimiento lento en GR.
Mostrando este rigurosamente implica algunos geometría diferencial, pero creo que es posible comprender el principio sin llegar a ser demasiado profundamente arraigado en la asignatura de matemáticas. La trayectoria seguida por la cae libremente masa de ensayo se describe por la ecuación geodésica:
$$ \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} = -\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{1} $$
Esto no es tan complicado como parece (bueno, no del todo!). El lado izquierdo es una especie de aceleración, y los símbolos $\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}$ son los símbolos de Christoffel que describir cómo se curva el espacio-tiempo. En el plano espacio-tiempo utilizando la usual $(t,x,y,z)$ coordenadas de los símbolos de Christoffel son cero y la ecuación se convierte en:
$$ \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} = 0 $$
que es solamente nos dice que en el plano espacio-tiempo la aceleración es cero, es decir, el objeto se mueve en línea recta.
En la curva el espacio-tiempo de los símbolos de Christoffel no son cero, por lo que obtenemos un valor distinto de cero la aceleración y la trayectoria se curva, pero todavía tenemos que explicar por qué la trayectoria es diferente para diferentes velocidades. Esto es simplemente debido a que el plazo $U^\mu$, que es el cuatro de velocidad.
Así que la ecuación geodésica dice (a) de que el camino no es una línea recta en la curva el espacio-tiempo y (b) que el monto de la ruta de curvas depende de la cuatro-la velocidad de la $\mathbf U$ de la masa de ensayo. Es por eso que la prueba de masas en movimiento a diferentes velocidades seguir caminos diferentes.
