Clases Conjugacy en lo Finito Nilpotent Grupo

Question

He estado haciendo algunas estudiar y yo me preguntaba si había alguna literatura sobre el conjugacy clases de tamaño en un número finito de nilpotent grupo en la determinación de si un grupo es un p-grupo o no. Parece ser que no hay; me preguntaba si alguien sabía de toda literatura (me parece que no puede encontrar cualquier cosa a través de recursos en línea y de mi biblioteca). Si no hay literatura soy curioso en cuanto a por qué, porque parece que este sería un estudiado la cuestión.

EDIT: Para ser más precisos. La pregunta es Dejar que G es finito nilpotent grupo. Dado el mayor tamaño de la clase se puede determinar si G es de primer poder de la orden.

Answer 1

No sé a qué te refieres por el uso de los tamaños de las clases conjugacy para determinar si un grupo es un $p$-grupo, pero es un estándar teorema que finito nilpotent grupos son precisamente aquellos grupos que son un producto de sus subgrupos de Sylow, es decir, un producto de $p$-grupos.

Por otra parte, las clases conjugacy de $A \times B$ $A, B$ grupos son precisamente los pares de clases conjugacy de $A$$B$. Así que para un nilpotent grupo, los tamaños de las clases conjugacy que usted consigue será el producto de los tamaños de cada una de las $p$-grupo.

¿Que ayudan a responder a su pregunta?

Edición: Santiago, ha señalado que no se puede caracterizar el $p$-grupos utilizando sólo el conjunto de las cardinalidades de las clases conjugacy. Sólo voy a añadir que si se registro el conjunto múltiple de cardinalidades de las clases conjugacy, entonces, evidentemente, usted puede agregar hasta obtener el orden del grupo.